村主任越过村组织私自开展村机动地的相关活动，主要违反了关于农村土地管理和村民自治的相关规定。以下从几个方面进行详细分析：
违反村民自治原则：
- 根据《中华人民共和国村民委员会组织法》的相关规定，村民委员会是村民自我管理、自我教育、自我服务的基层群众性自治组织，负责办理本村的公共事务和公益事业，调解民间纠纷，协助维护社会治安，向人民政府反映村民的意见、要求和提出建议等。村机动地的管理、使用和处置，应当属于村民自治的范畴，需要经过村民会议或村民代表会议的讨论和决定。
- 村主任作为村民委员会的一员，应当遵循村民自治的原则，不得越过村组织私自开展相关活动。如果村主任未经村民会议或村民代表会议讨论和决定，就私自开展村机动地的相关活动，那么这种行为就违反了村民自治的原则。
违反农村土地管理规定：
- 农村机动地作为农村土地的一部分，其管理、使用和处置也受到相关法律法规的严格规范。根据《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规，农村土地的所有权和使用权应当明确，土地的使用应当符合土地利用总体规划和土地利用年度计划，不得擅自改变土地用途。
- 村主任如果未经合法程序，就私自开展村机动地的相关活动，如擅自出租、出售或改变土地用途等，那么这种行为就可能违反了农村土地管理的相关规定，需要承担相应的法律责任。
可能涉及的法律后果：
- 如果村主任的行为被认定为违法，那么根据违法行为的性质和情节轻重，可能会面临不同的法律后果。轻微的违法行为可能会受到行政处罚，如警告、罚款等；严重的违法行为则可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
- 此外，如果村主任的行为给村民或村集体造成了经济损失，那么还可能需要承担民事赔偿责任。
建议：
- 对于村民来说，如果发现村主任有越过村组织私自开展村机动地的相关活动的行为，应当及时向村民委员会或上级政府部门反映情况，要求依法处理。
- 同时，村民也可以积极参与到村民自治中来，通过村民会议或村民代表会议等形式，对村机动地的管理、使用和处置等事项进行讨论和决定，维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。