业主电动车在小区外围被偷，首先建议立即报警并保留好相关证据，后续可根据实际情况考虑是否向物业或相关责任方主张权利。以下是具体分析：

1. 立即报警并配合调查
   电动车被盗属于刑事案件，第一步应向当地公安机关报案，提供车辆信息（如车牌号、车架号、购买凭证等）、被盗时间地点及监控线索（如有）。警方立案后，可通过调取周边监控、排查线索等方式追查车辆下落。保留好报警回执和案件受理通知书，这是后续主张权利的重要依据。

2. 核查物业责任（若小区外围属物业管辖范围）
   若被盗区域属于物业合同约定的管理范围（如小区规划红线内的公共区域），且物业存在管理疏漏（如监控损坏未修复、安保巡逻不到位等），业主可依据《民法典》第942条要求物业承担相应赔偿责任。需注意：需证明物业未尽到安全保障义务（如提供监控缺失证明、物业承诺安保服务的合同条款等），否则物业可能免责。

3. 检查保险理赔可能性
   若电动车投保了财产险（如综合险、盗抢险），可联系保险公司报案并提交理赔材料（如报警记录、车辆证件、购买发票等）。需注意：保险合同可能约定免赔条款（如未锁车、停放在非指定区域等），需仔细核对条款避免拒赔。

4. 向第三方主张权利（如存在其他责任方）
   若被盗区域由其他单位管理（如市政道路、商场停车场等），且该单位未尽到安全保障义务（如无监控、无安保人员等），业主可依据《民法典》第1198条向其主张赔偿。需注意：需证明该单位对被盗区域存在实际管理义务及过错。

行动建议：

• 优先配合警方调查，提高追回车辆概率；
  
• 收集物业合同、监控记录、照片等证据，评估物业责任；
  
• 联系保险公司确认理赔流程，及时提交材料；
  
• 若涉及多方责任，可咨询律师分析证据链及赔偿比例。
  

如有进一步疑问（如证据收集、赔偿计算等），可直接向我提问，我会结合具体细节为您详细解答。