政府劳务派遣工被辞退时，是否有补偿取决于辞退的原因及劳务派遣单位后续的处理方式。以下是对此问题的详细分析：
一、无需支付经济补偿的情形
劳动者存在过错：
- 若劳务派遣工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职给用工单位造成重大损害等，用工单位可将其退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位解除劳动合同时无需支付经济补偿。
协商一致解除合同：
- 若劳务派遣单位与劳动者协商一致解除合同，且未约定经济补偿事项，则无需支付经济补偿。
劳动者主动辞职：
- 若劳务派遣工因个人原因提出辞职，或严重违反规章制度被合法解雇时，不享受经济补偿。
合同期满终止（特定情形）：
- 除用人单位维持或提高条件续订合同而劳动者拒绝外，其他情形下合同期满终止通常不涉及经济补偿。但需注意，若因用工单位原因导致合同无法续订，且劳务派遣单位未妥善安排工作或解除劳动合同的，劳动者仍可能享有经济补偿权。
二、需要支付经济补偿的情形
无过错辞退（客观情况变化）：
- 当出现《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形，如劳动者患病或非因工负伤不能胜任工作、经济性裁员等，用工单位将劳务派遣工退回劳务派遣单位。此时，若劳务派遣单位重新派遣时降低劳动合同约定条件且劳动者不同意，或者劳务派遣单位未为劳动者安排新工作并解除劳动合同，则需向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
劳务派遣单位提出解除合同：
- 若劳务派遣单位向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致，或依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条第一款规定解除劳动合同（如劳动者患病或非因工负伤、不能胜任工作、经济性裁员等），则需向劳动者支付经济补偿。
三、需要支付赔偿金的情形
- 违法辞退：
- 如果劳务派遣单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，劳务派遣单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、特殊规定与注意事项
- 同工同酬原则：劳务派遣工享有与用工单位同类岗位劳动者相同的劳动报酬分配办法，经济补偿金的计算基数应参照此标准。
- 连带责任机制：若用工单位给劳务派遣工造成损害，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。
总结与建议：
政府劳务派遣工被辞退时，是否有补偿取决于辞退的具体原因及劳务派遣单位后续的处理方式。作为劳动者，应了解自己的权益，并在必要时寻求法律援助以维护自身合法权益。若遇到被辞退的情况，建议首先与劳务派遣单位沟通，了解辞退原因及补偿方案；若沟通无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。同时，劳务派遣单位和用工单位也应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。