抚养费诉讼案的简单流程通常包括以下几个步骤，我将结合您提供的案例信息，为您详细梳理：

一、准备阶段

1. 收集证据：

   • 收集与抚养费相关的证据，如孩子的日常开销记录、教育费用单据、医疗费用凭证等，以证明抚养费的实际需求。
   • 保留与对方沟通抚养费问题的记录，如短信、微信聊天记录、电话录音等，作为对方未履行抚养义务的证据。

2. 确定诉讼请求：

   • 明确要求对方支付的抚养费金额、支付方式（如按月支付、一次性支付等）以及支付期限。
   • 在案例中，莫某作为邱小怡的法定代理人，明确提出了要求邱某支付特定期间内的抚养费，并自某一时点起每月支付抚养费至婚姻关系解除之日的诉讼请求。

3. 撰写起诉状：

   • 起诉状应包含原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由、证据清单等内容。
   • 在事实与理由部分，详细阐述对方未履行抚养义务的情况，以及抚养费的实际需求和计算依据。

二、立案阶段

1. 提交起诉状：

   • 将起诉状及相关证据提交至被告住所地或经常居住地的人民法院。
   • 法院会对起诉状进行审查，符合立案条件的，会予以立案并通知原告。

2. 缴纳诉讼费：

   • 根据法院的通知，缴纳相应的诉讼费用。

三、审理阶段

1. 开庭审理：

   • 法院会安排开庭时间，并通知双方当事人出庭。
   • 在庭审过程中，双方可以陈述自己的观点和理由，出示证据，进行质证和辩论。

2. 法院调解：

   • 在审理过程中，法院可能会尝试进行调解，以促使双方达成和解协议。
   • 如调解成功，法院会制作调解书，双方签字后生效。

3. 法院判决：

   • 如调解不成或一方不同意调解，法院会根据事实和法律规定作出判决。
   • 判决会明确被告应支付的抚养费金额、支付方式及支付期限等。
   • 在案例中，法院经审查后认为莫某的诉请内容符合先予执行的条件，遂裁定准予先予执行抚养费，并最终作出了判决。

四、执行阶段

1. 申请执行：

   • 如被告未在判决指定的期限内履行支付抚养费的义务，原告可以向法院申请强制执行。
   • 申请执行时，需要提交执行申请书、生效法律文书等材料。

2. 执行措施：

   • 法院会采取一系列执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使被告履行支付义务。
   • 在案例中，法院依法通过网络查控系统冻结了小唐的银行账户，并采取了其他法律层面的约束措施。

3. 执行和解或强制执行：

   • 在执行过程中，双方也可以达成执行和解协议，明确支付方式和期限等。
   • 如被告仍拒不履行，法院将采取强制执行措施，如划拨银行账户资金、拍卖查封财产等。
   • 在案例中，经过法官多番情理交融的劝解，小唐当场表示愿意主动履行抚养义务，并与小张达成了执行和解协议。

五、后续跟进

• 在判决或执行和解协议生效后，原告应持续关注被告的履行情况。
• 如被告再次拒不履行支付义务，原告可以再次向法院申请强制执行。

希望以上流程能对您有所帮助。在抚养费诉讼案中，重要的是要充分准备证据、明确诉讼请求，并在法院的指导下有序进行诉讼活动。同时，也要考虑到孩子的利益和感受，尽量通过和解或调解的方式解决纠纷，以减少对孩子的负面影响。