结论：针对物业配电箱连电导致业主家电烧坏而物业不管的情况，业主可以通过协商、投诉、诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。
详细分析：
协商解决：
- 步骤：首先，业主可以尝试与物业进行协商，明确指出配电箱连电导致家电损坏的事实，并要求物业承担相应的赔偿责任。
- 依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业作为管理方，有义务确保公共设施的安全运行，因管理不善导致业主财产损失的，应当承担赔偿责任。
投诉举报：
- 步骤：如果协商无果，业主可以向当地的房地产管理部门、消费者协会等相关部门进行投诉举报，寻求行政部门的介入和调解。
- 依据：这些部门具有监管物业服务的职责，可以对物业的违规行为进行查处，并促使物业与业主进行协商解决。
法律诉讼：
- 步骤：若投诉举报仍未解决问题，业主可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，业主可以向法院提起诉讼，要求物业赔偿因配电箱连电导致的家电损失。
- 准备材料：在提起诉讼前，业主需要收集相关证据，如家电损坏的照片、维修发票、物业配电箱连电的证明等，以证明自己的损失和物业的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，物业因管理不善导致业主财产损失的，应当承担侵权责任，赔偿业主的损失。
其他建议：
- 保留证据：在整个过程中，业主应始终保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
- 了解权益：业主可以了解相关的法律法规和物业服务合同中的条款，明确自己的权益和物业的责任，以便更好地维护自己的合法权益。
可能遇到的法律后果：
- 如果物业被认定存在过错并导致业主家电损坏，物业将需要承担赔偿责任，包括赔偿家电的维修费用或更换费用等。
- 如果物业拒绝赔偿或协商无果，业主通过法律途径提起诉讼并胜诉后，物业不仅需要承担赔偿责任，还可能面临法律制裁和声誉损失。
进一步行动建议：
- 在采取任何行动之前，建议业主先与物业进行友好协商，尝试通过和平方式解决问题。
- 如果协商无果，业主可以寻求相关部门的帮助或咨询专业律师（即我本人，郭艳秋律师，专注于合同纠纷、房产纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。