结论：卖淫嫖娼行为本身并不直接导致法院起诉后双方都会被拘留，是否会被拘留主要取决于公安机关的行政处罚决定，而非法院的起诉行为。不过，若卖淫嫖娼行为被公安机关查处，双方确实可能面临行政拘留等处罚。

详细分析：

1. 卖淫嫖娼的法律性质：

   • 卖淫嫖娼在我国是违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 法院起诉与拘留的关系：

   • 法院起诉是司法程序的一部分，主要针对的是刑事犯罪或民事纠纷等需要法院进行裁决的情况。而卖淫嫖娼行为通常属于治安管理范畴，由公安机关进行行政处罚，而非法院直接处理。
   • 因此，单纯因为卖淫嫖娼关系被法院起诉，并不直接导致双方都会被拘留。拘留的决定通常由公安机关在查处卖淫嫖娼行为时作出。

3. 可能面临的法律后果：

   • 如果卖淫嫖娼行为被公安机关查处，双方确实可能面临行政拘留、罚款等处罚。这些处罚的轻重会根据具体情节、是否初犯、是否有其他违法行为等因素来综合判断。
   • 在某些情况下，如果卖淫嫖娼行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍等更严重的情节，可能构成犯罪，此时会由法院进行刑事审判，并可能面临更严厉的刑罚，如有期徒刑、拘役等。但这种情况与单纯的卖淫嫖娼行为有所不同。

4. 建议与注意事项：

   • 卖淫嫖娼行为不仅违法，而且可能对个人健康、家庭关系和社会秩序造成严重影响。因此，建议遵守法律法规，远离此类行为。
   • 如果已经面临公安机关的查处或法院的起诉，建议积极配合调查，如实陈述事实，并寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人涉及卖淫嫖娼行为并面临法律问题，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
• 同时，也建议您了解相关法律法规，增强法律意识，避免再次陷入类似的法律困境。