肇事逃逸构成犯罪被判刑后，案底是永久保存的，无法消除。以下是对此问题的详细分析：
案底的定义与性质
- 案底，在法律中通常指某人过去犯罪行为的记录，又称犯罪人员犯罪记录制度。在我国，这主要指有过刑事犯罪前科的档案记录，该犯罪档案由公安部门负责保存，且通常是永久性的，不会因时间的流逝而自动消除。
肇事逃逸的刑事处罚与案底形成
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚。若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，将处三年以上七年以下有期徒刑。更为严重的是，因逃逸致人死亡者，将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。
- 一旦肇事逃逸行为构成犯罪并被判刑，当事人就会留下刑事案底。这个案底将伴随其终身，并在多个方面对其本人及家庭成员产生不利影响。
案底的影响
- 个人影响：案底的存在可能对个人的就业、政审等前途产生负面影响。例如，一些国家机关、事业单位、国有企业等在招聘时可能会对有刑事案底的人员进行限制。
- 家庭影响：案底还可能对子女的未来发展造成不良影响。在某些情况下，如子女报考军事院校、警校或参加公务员考试的某些特殊岗位时，可能因为直系亲属的刑事案底而受到政审的限制。
特殊情况下的处理
- 尽管案底通常是永久保存的，但对于未成年人有特殊的考虑。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其犯罪记录应当予以封存。这意味着，除司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询外，不得向任何单位和个人提供这些被封存的犯罪记录。然而，这并非意味着案底被消除，而是对其查询进行了限制，以保护未成年人的未来发展。
建议与总结：
- 肇事逃逸行为的法律后果严重，不仅可能面临经济赔偿和行政处罚，还可能构成犯罪并留下刑事案底。因此，驾驶人在发生交通事故后应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并迅速报警，切勿选择逃逸。
- 案底一旦形成，通常是永久保存的，无法消除。因此，每个人都应珍惜自己的信用记录，遵守法律法规，避免违法犯罪行为的发生。
如果您或您身边的人遇到了肇事逃逸相关的问题，或者对案底的影响有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。