公安局的工作人员在大街上打人，这一行为是否违法，需要分情况讨论：

1. 若公安局工作人员在执行公务时打人：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国人民警察法》及相关法律法规，人民警察在执行职务时应当遵守法律，不得滥用职权、侵犯公民的合法权益。如果警察在执行公务过程中，无正当理由使用暴力或滥用职权打人，这明显超出了其法定职权范围，构成了违法行为。
   • 法律后果：受害人有权向公安机关的监察部门或者上级机关投诉，要求对此行为进行调查处理。如果构成犯罪，如故意伤害罪，还将依法追究刑事责任。同时，受害人也有权依法提起行政诉讼或民事诉讼，要求赔偿损失。

2. 若公安局工作人员非执行公务时打人：

   • 法律背景：无论是否在职，任何公民都不得随意侵犯他人的人身权利。如果公安局工作人员在非执行公务期间打人，其行为与普通公民无异，同样构成违法。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》（如果构成轻伤或重伤），打人者将面临行政处罚或刑事处罚。同时，受害人也有权要求打人者承担民事赔偿责任。

法律建议：

• 如果您或他人遭遇了公安局工作人员的打人行为，无论其是否在执行公务，都应立即报警，并尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
• 在报警后，您可以向公安机关的监察部门或上级机关反映情况，要求对此行为进行调查处理。
• 如果您的权益受到了侵害，您也有权依法提起行政诉讼或民事诉讼，要求赔偿损失。

进一步思考：

• 公安局作为执法机关，其工作人员的行为应当受到更严格的监督和约束。如果发生打人等违法行为，不仅损害了公民的合法权益，也影响了公安机关的形象和公信力。
• 因此，我们应当加强对执法人员的培训和教育，提高其法律意识和职业素养，确保其在执行职务时能够严格遵守法律，保护公民的合法权益。

如果您有任何关于侵权损害（人格权）方面的法律问题，或者对上述分析有任何疑问，请直接向我咨询。