结论：兼职人员在法定节假日是否享有双倍或三倍工资，主要取决于其与用人单位之间的法律关系及双方的具体约定。在大多数情况下，兼职人员与用人单位之间建立的是劳务关系，因此不能直接依据《劳动法》要求双倍或三倍工资。然而，如果双方在协议中明确约定了节假日工作的额外报酬，或者兼职实际上构成事实劳动关系，则兼职人员有权要求支付相应的额外工资。
详细分析：
劳务关系下的兼职：
- 法律依据：兼职人员与用人单位之间若属于劳务关系，则不适用《劳动法》和《劳动合同法》中关于双倍或三倍工资的规定。劳务关系是平等主体之间的民事法律关系，其权利义务由双方协商确定。
- 报酬约定：在劳务关系中，兼职人员能否获得双倍或三倍工资完全取决于双方的约定。如果双方在劳务合同或口头约定中明确了节假日工作有额外报酬，那么兼职人员可以依据该约定要求支付；否则，一般难以主张。
事实劳动关系下的兼职：
- 法律地位：有些“兼职”实际上构成事实劳动关系，即劳动者实际受用人单位管理、指挥和监督，遵守用人单位规章制度，提供较为长期、固定的劳动。在此情况下，兼职人员享有与全日制用工劳动者同等的权利。
- 三倍工资：根据《劳动法》第四十四条的规定，在法定节假日安排工作时，用人单位应按照不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的300%支付工资。因此，如果兼职构成事实劳动关系，兼职人员有权要求支付三倍工资。
合同约定的重要性：
- 无论兼职人员与用人单位之间建立的是劳务关系还是事实劳动关系，合同约定都是关键。兼职人员在签订合同时应明确报酬条款，特别是节假日工作的报酬标准。这有助于避免后续产生纠纷，并保障兼职人员的合法权益。
实际操作建议：
- 明确约定：对于兼职人员而言，在签订兼职协议时，应明确约定工作内容、工作时间、报酬标准以及节假日工作的报酬计算方式等条款。这有助于确保自己的权益得到保障。
- 保留证据：如果兼职人员在节假日工作并希望获得额外的报酬，应与雇主进行充分协商，并在协议中明确相关条款。同时，保留好相关工作证明材料，如工作记录、聊天记录及支付凭证等，以便在发生纠纷时通过法律途径维护自身权益。
总结：兼职人员在法定节假日是否享有双倍或三倍工资，取决于其与用人单位之间的法律关系及双方的具体约定。在签订兼职协议时，兼职人员应明确报酬条款，特别是节假日工作的报酬标准。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。