私自在别人的购买土地上埋坟是违法的，需承担多重法律责任。以下是对此问题的详细法律分析：

一、违法性分析

1. 民事侵权

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，土地所有者或合法使用者对其土地享有占有、使用、收益和处分的权利。
   • 侵权行为：未经土地权利人同意，在其土地上埋坟，构成对他人土地权益的侵害。
   • 法律后果：土地权利人有权要求侵权人停止侵害，恢复土地原状，并赔偿因此造成的损失。例如，若因埋坟导致土地无法正常使用或价值降低，侵权人需承担相应的赔偿责任。

2. 违反《殡葬管理条例》

   • 法律依据：《殡葬管理条例》明确规定，建设公墓需要经过政府民政部门审批，且禁止在耕地、林地等非指定区域建造坟墓。
   • 违法行为：私自在他人土地上埋坟，未经过审批且违反了墓地建设的地点规定。
   • 法律后果：可能面临责令限期改正、迁移坟墓以及罚款等行政处罚。具体罚款数额根据违法情节和当地规定而定。

3. 违反《中华人民共和国土地管理法》

   • 法律依据：《中华人民共和国土地管理法》规定，禁止占用耕地建窑、建坟等，改变土地用途。
   • 违法行为：私自在耕地上埋坟，改变了土地的原有用途。
   • 法律后果：由县级以上人民政府自然资源主管部门责令限期改正或治理，并可处以罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。罚款数额通常根据违法占用土地的面积和情节严重程度来确定。

二、处理方式

对于私自在别人土地上埋坟的行为，应依法采取以下处理方式：

1. 立即停止违法行为：发现此类行为后，土地权利人或相关管理部门应立即制止，防止违法行为继续扩大。
2. 恢复土地原状：要求侵权人拆除违法建设的坟墓，并采取措施恢复土地的原有状态，如填平坟坑、恢复植被等。
3. 行政处罚：根据相关法律法规，对违法者进行罚款等行政处罚。处罚决定应由具有执法权的部门依法作出。
4. 民事赔偿：如因埋坟行为导致土地所有者经济损失，违法者需承担相应的赔偿责任。赔偿范围包括直接损失和间接损失，如土地价值降低、无法正常使用等。

三、建议与预防措施

1. 加强法制宣传：提高公众对土地管理法规和殡葬管理条例的认识，增强法律意识，明确私自在他人土地上埋坟的违法性和严重后果。
2. 建立健全监管机制：政府部门应加强土地使用监管，建立巡查制度，及时发现并处理违法行为。同时，鼓励公众举报违法行为，形成社会监督氛围。
3. 完善土地登记制度：确保土地权属清晰，减少因权属不清引发的纠纷和违法行为。土地权利人应妥善保管土地权属证书，及时办理土地变更登记手续。

若您遇到此类问题，建议首先与侵权人协商解决，要求其停止侵害、恢复原状并赔偿损失。若协商无果，可向当地土地管理部门或民政部门投诉举报，或依法向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。