动手打人导致对方多处淤青且有医院证明的情况下，主要适用《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条进行处罚。具体分析如下：
一般情形下的处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条第一款，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在您描述的情形中，动手打人导致对方多处淤青，已经构成了故意伤害他人身体的行为，因此将面临上述处罚。
存在加重情节时的处罚：
- 同样依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条第二款，如果存在特定加重情节，如殴打六十周岁以上的人，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。虽然您未明确说明被打者的年龄，但如果被打者属于六十周岁以上的老人，那么打人者将面临更严厉的处罚。不过，即便被打者不属于这一特定群体，只要打人行为造成了较为严重的后果（如多处淤青），也可能被视为情节较重，从而面临更重的处罚。
法律建议：
- 及时报警并保留证据：一旦发生此类事件，应立即报警，并保留好医院证明、伤情照片等证据，以便后续维权。
- 配合调查：在公安机关调查过程中，应如实陈述事实，配合调查工作。
- 考虑民事赔偿：除了可能面临的行政处罚外，打人者还可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、护理费等合理费用。因此，建议打人者积极与被打者协商赔偿事宜，以减轻法律后果。
可能后果：
- 行政处罚：如前所述，打人者将可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的行政处罚；情节较重的，将面临更重的处罚。
- 民事赔偿：打人者可能需要承担被打者的医疗费、护理费等合理费用的赔偿责任。
- 刑事责任风险：虽然您描述的情形主要涉及治安管理处罚，但如果被打者的伤情构成轻伤或重伤，打人者还可能面临故意伤害罪的刑事指控。不过，在您描述的情形中，多处淤青通常不构成轻伤或重伤，因此刑事责任风险相对较低。但仍需注意，具体伤情需由专业机构进行鉴定。
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