在父亲去世后，大儿子和小儿子作为直系血亲，通常都享有继承权，但具体继承情况还需根据是否存在有效遗嘱、继承人的具体情况以及法定继承的规则来确定。以下从几个方面详细分析：

1. 遗嘱继承优先：

   • 如果父亲在生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。这意味着，如果遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，比如只给大儿子或只给小儿子，或者按照特定比例分配，那么其他继承人（包括未被提及的子女）将无权按照法定继承规则来主张权利。

2. 法定继承规则：

   • 在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承规则进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，配偶、子女、父母是第一顺序的法定继承人。因此，在父亲去世后，如果母亲（即父亲的配偶）还在世，她也将作为第一顺序继承人参与遗产分配。
   • 在第一顺序继承人中，子女（包括大儿子和小儿子）通常享有平等的继承权。这意味着，在没有特殊情况下，大儿子和小儿子将平均分配父亲留下的遗产。

3. 特殊情况下的继承权调整：

   • 如果存在某些特殊情况，比如某个子女对父亲尽了主要赡养义务，而其他子女未尽赡养义务，或者某个子女有虐待、遗弃父亲等严重行为，那么在遗产分配时可能会对该子女的继承权进行调整。具体来说，尽了主要赡养义务的子女可能会多分遗产，而有严重行为的子女则可能会少分或不分遗产。
   • 另外，如果某个子女在父亲去世前已经去世，那么该子女的子女（即父亲的孙子女或外孙子女）将作为代位继承人参与遗产分配。

4. 实际操作建议：

   • 在处理遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。如果协商不成，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解具体的法律程序和规定。
   • 在处理遗产时，还需要注意保留相关证据，比如父亲的死亡证明、遗嘱（如果有的话）、家庭成员关系证明等，以便在需要时提供证明。

总结来说，大儿子和小儿子在父亲去世后通常都享有继承权，但具体继承情况还需根据遗嘱、法定继承规则以及特殊情况来确定。如果家庭成员之间对遗产分配有争议，建议寻求法律援助或咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解释，可以直接向我咨询。