伤害警察家属可能构成的罪名及法律后果，需根据具体行为情节和伤害程度来判断，具体如下：

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果伤害行为情节较轻，未造成警察家属明显身体伤害或仅造成轻微伤，那么该行为一般不构成刑事犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》。根据该法第四十三条，公安机关可对行为人处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 构成犯罪的情况：

   • 故意伤害罪：若伤害行为导致警察家属受伤，且伤害程度达到轻伤及以上，则构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 寻衅滋事罪：即使伤害行为未造成明显的身体伤害，但若存在随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓等暴力行为，且情节恶劣，破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。根据《刑法》第二百九十三条，此类行为可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 妨害公务罪（特殊情形）：若伤害行为发生在警察执行公务期间，且行为人意图通过伤害警察家属来阻碍警察执行公务，则可能构成妨害公务罪。根据《刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。若暴力袭击正在依法执行职务的人民警察，则从重处罚。

法律建议：

• 无论伤害行为的对象是否为警察家属，都应尊重他人的生命权和健康权，避免任何形式的暴力行为。
• 如果已经实施了伤害行为，应立即停止并主动向公安机关投案自首，争取从宽处理。
• 在面对法律纠纷时，应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，提供相关证据。

后续行动指南：

• 如果您或他人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解法律后果和制定应对策略。
• 在律师的指导下，收集并保存相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持自己的主张。
• 遵守法律程序，配合司法机关的调查和审判工作，不要试图逃避或抗拒法律制裁。

作为杨志辉律师，我专注于刑事辩护领域，如果您有任何关于刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询。