结论：您可以报警，但报警后警方是否会立案处理，需根据短信威胁的具体内容、严重程度以及是否构成治安管理处罚或刑事犯罪来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、短信威胁行为的法律性质
治安管理处罚层面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 如果短信内容主要是威胁您的人身安全，且情节较轻，未达到刑事犯罪的程度，那么这种行为可能受到治安管理处罚。
刑事犯罪层面：
- 如果短信威胁的内容严重，如涉及杀害、伤害等严重暴力行为，且发送者有实施这些行为的意图或能力，那么可能构成《中华人民共和国刑法》中的寻衅滋事罪、敲诈勒索罪或其他相关犯罪。
- 在这种情况下，警方会依法立案侦查，并追究发送者的刑事责任。
二、报警后的处理流程
受理与调查：
- 您报警后，警方会首先受理您的报案，并展开调查。调查内容包括短信的具体内容、发送者的身份信息、发送时间、发送方式等。
- 警方可能会要求您提供短信截图、通话记录等相关证据，以便进一步核实情况。
立案与处理：
- 如果警方认为短信威胁行为构成治安管理处罚或刑事犯罪，会依法立案处理。
- 对于治安管理处罚案件，警方会依法对发送者进行处罚；对于刑事犯罪案件，警方会展开刑事侦查，并移送检察机关审查起诉。
不立案的情况：
- 如果警方认为短信威胁行为情节轻微，不构成治安管理处罚或刑事犯罪，可能会不予立案。
- 在这种情况下，您可以考虑通过民事诉讼途径维护自己的权益，如起诉发送者侵犯您的人格权（名誉权、隐私权等）。
三、您的应对措施与建议
保存证据：
- 立即保存短信截图、通话记录等相关证据，以便在报警或起诉时提供。
- 如果可能，记录发送者的手机号码、发送时间等信息，以便警方调查。
及时报警：
- 在确保自身安全的前提下，及时向当地公安机关报案，并详细陈述事情经过和短信内容。
- 配合警方的调查工作，提供必要的协助和信息。
考虑民事诉讼：
- 如果警方不予立案或您认为民事赔偿更为合适，可以考虑向法院提起民事诉讼，要求发送者承担侵权责任。
- 在民事诉讼中，您需要提供充分的证据证明发送者的侵权行为以及您因此遭受的损失。
加强自我保护：
- 在日常生活中，注意保护个人隐私和安全，避免将个人信息泄露给不熟悉的人。
- 如果收到类似威胁短信，不要恐慌或回应，及时报警并寻求法律帮助。
最后，面对此类情况，保持冷静并采取合适的法律措施至关重要。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。