针对您提出的“造成交通事故后逃逸构成犯罪怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、民事赔偿责任

在交通事故中，如果逃逸者构成犯罪，其首先需要承担的是民事赔偿责任。根据相关法律规定，逃逸者通常需承担事故的全部赔偿责任，除非有确凿证据证明对方当事人也存在过错，此时可适当减轻其责任。赔偿范围广泛，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若造成残疾）以及死亡赔偿金（若导致受害人死亡）等合理费用。

二、行政处罚

1. 驾驶证吊销与终身禁驾：依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，无论逃逸行为是否构成犯罪，逃逸者的机动车驾驶证都将被吊销，且终生不得重新取得。这是对逃逸行为的一种严厉行政处罚。

2. 罚款与拘留：若逃逸行为尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。然而，在构成犯罪的情况下，这一行政处罚将与刑事责任并行追究。

三、刑事责任

交通肇事逃逸构成犯罪时，将面临严厉的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定：

1. 一般情形：违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

2. 逃逸或有其他特别恶劣情节：若肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节（如死亡二人以上、重伤五人以上且负主要责任，或造成巨额财产损失且无能力赔偿等），处三年以上七年以下有期徒刑。

3. 因逃逸致人死亡：若逃逸行为直接导致被害人因未得到及时救助而死亡，处七年以上有期徒刑。这是交通肇事逃逸中最严重的情形，体现了法律对逃逸行为的严厉打击。

四、法律建议

鉴于交通事故逃逸的严重后果，我强烈建议驾驶人在发生事故后立即采取以下措施：

• 停车并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆和行人；
• 迅速报警并等待交警到来，以便及时处理事故现场；
• 保护现场，不随意移动车辆或相关物品，以免破坏证据；
• 积极救治伤者，并配合医疗和救援人员的工作；
• 如实向交警陈述事故经过，配合调查处理，以减轻自己的法律责任。

综上所述，造成交通事故后逃逸构成犯罪将面临民事、行政和刑事责任的多重追究。因此，驾驶人在发生事故后应立即采取措施，积极配合调查处理，以避免不必要的法律责任。希望这些解答能对您有所帮助。