若起诉后加梯公司补齐了合规手续，案件会因诉讼标的消灭而面临不同处理结果，具体分情况说明如下：

1. 若案件尚未进入实体审理阶段（如未开庭）
   根据《民事诉讼法》第157条，法院可能以“诉讼标的已不存在”为由裁定终结诉讼。此时您需关注两点：

   • 诉讼费承担：若加梯公司补齐手续的行为发生在您起诉后，法院可能根据公平原则，判决双方分担诉讼费用（如您预缴的案件受理费由对方承担部分）；
     
   • 证据固定：建议立即通过公证或律师见证的方式，固定加梯公司补齐手续的时间节点（如补办许可证的签发日期、公示记录等），避免对方事后篡改证据。

2. 若案件已进入实体审理阶段（如已开庭）
   法院可能根据补齐手续的具体情况作出两种处理：

   • 若补齐手续完全消除违法状态（如取得规划许可、完成安全评估等）：法院可能判决驳回您的诉讼请求，但您可主张“加梯公司前期违法行为导致您产生误工费、检测费等实际损失”，要求对方赔偿（需提供发票、合同等证据）；
     
   • 若补齐手续存在瑕疵（如补办的许可证超出有效期、公示程序违法等）：您可申请法院对补办手续的合法性进行实质审查，若经审查仍不符合法规，法院可能支持您的诉求（如要求拆除电梯或重新办理合规手续）。

3. 您可采取的主动措施

   • 申请法院调查取证：若怀疑加梯公司补办的手续存在虚假（如伪造公章、冒用签名等），可向法院提交书面申请，要求调取行政机关的审批档案、监控录像等原始证据；
     
   • 追加行政机关为第三人：若加梯公司补办手续涉及行政许可（如规划许可、施工许可），可申请法院通知作出许可的行政机关作为第三人参加诉讼，以便直接审查行政行为的合法性；
     
   • 主张“情势变更”：若加梯公司补办手续导致您的诉讼目的无法实现（如您起诉时要求停止施工，但对方补办手续后已完工），可依据《民法典》第533条，要求法院变更或解除原诉求（如将“停止施工”变更为“赔偿损失”）。

温馨提示：加梯公司补办手续的行为，不影响您追究其前期违法行为的责任。例如，若对方在未取得施工许可时已实际施工，您仍可要求其承担“未批先建”的行政处罚责任（需向城管部门举报），或主张因施工导致的房屋贬值、噪音污染等民事赔偿。具体操作可进一步向我说明案件细节，我会为您制定应对方案。