结论：在法律层面，车辆折旧费（即车辆贬值损失）一般难以通过诉讼获得支持，因此不建议您直接向货车司机私下索要；但若双方协商一致，司机自愿赔偿，则法律不禁止。
详细分析：
- 法律层面不支持车辆贬值损失的常规索赔
根据我国现行法律及司法实践，车辆因交通事故导致的贬值损失（即您所说的“折旧费”）通常不属于法定赔偿范围。最高人民法院在相关司法解释及答复中明确，车辆贬值损失原则上不予支持，主要原因包括：
- 车辆贬值损失难以客观量化，不同评估机构可能得出差异较大的结论；
- 车辆修复后仍可正常使用，贬值损失属于间接损失，法律优先保护直接损失（如维修费、医疗费等）；
- 若支持贬值损失，可能引发大量诉讼，增加社会成本。
例外情形：若车辆为新车（如购买不足6个月）、受损严重（如结构性损伤导致安全性能下降），且能提供权威评估机构出具的贬值报告，部分法院可能酌情支持少量赔偿。但此类案例极少，且需满足严格条件。
私下协商的可行性
法律不禁止交通事故双方就赔偿事宜自行协商。若司机自愿赔偿您的车辆贬值损失，双方可签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式等条款。但需注意：
- 协议效力：协议需双方真实意思表示，不得存在欺诈、胁迫等情形，否则可能被撤销；
- 保险覆盖：车辆贬值损失通常不在保险公司理赔范围内，即使司机同意赔偿，也可能需自行承担费用；
- 风险提示：若司机事后反悔，您可能难以通过法律途径强制其履行协议（因法律本身不支持贬值损失索赔）。
实务建议
- 优先通过保险理赔：要求货车司机及其保险公司赔偿维修费、拖车费等直接损失，这是最稳妥的维权方式；
- 谨慎主张贬值损失：若坚持索赔，需准备充分证据（如购车发票、维修记录、贬值评估报告等），并做好诉讼风险评估；
- 协商技巧：若选择私下协商，可委婉表达车辆受损对您的实际影响（如影响二次销售、心理困扰等），但避免强硬索赔，以免引发纠纷。
总结：从法律风险和实务操作角度，不建议您直接向司机索要车辆折旧费。若车辆确实存在严重贬值且您希望争取赔偿，可先咨询专业评估机构，再根据评估结果决定是否通过协商或诉讼解决。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。