核心结论：打人者未被抓却已取保候审，可能存在公安机关已立案但未立即拘留、或直接办理取保候审的情况。您可通过申请信息公开、向公安机关或检察院反映情况、或通过民事赔偿途径维护权益，具体需结合案件细节分析。以下是详细说明：

1. 取保候审的合法性：公安机关有权直接办理取保候审

根据《刑事诉讼法》第67条，对可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人，公安机关可直接办理取保候审。
关键点：

• 若打人者情节较轻（如轻微伤、初犯、认罪态度好），公安机关可能直接取保而非拘留；
  
• 取保候审需缴纳保证金或提供保证人，并遵守“不得离开居住地、随传随到”等规定。
  建议：您可向公安机关申请查阅《取保候审决定书》，确认取保理由是否合法。

2. 公安机关未立即抓人的可能原因：立案≠立即拘留

公安机关立案后，会根据案件性质决定是否立即拘留：

• 情节较轻：如仅造成轻微伤、双方已达成调解、或犯罪嫌疑人主动投案，可能直接取保；
  
• 证据不足：若需进一步调查（如调取监控、鉴定伤情），可能先取保待证据完善后再处理；
  
• 特殊情形：如犯罪嫌疑人患病、怀孕或正在哺乳婴儿，也可能取保。
  建议：您可向办案民警询问案件进展，或通过“12389”公安机关举报平台反映情况。

3. 若认为取保决定不当：可向检察院申请立案监督

根据《刑事诉讼法》第113条，若公安机关应立案而不立案，或取保候审决定明显不当（如打人者有前科、可能逃避处罚），您可向同级检察院申请立案监督。
流程：

1. 提交书面申请，说明案件事实、公安机关不作为或不当取保的理由；
   
2. 检察院会要求公安机关说明情况，并在7日内答复；
   
3. 若检察院认为公安机关决定错误，会通知其纠正。
   案例参考：2021年某地检察院曾因犯罪嫌疑人有多次暴力前科却取保，要求公安机关撤销取保决定并逮捕。

4. 民事赔偿途径：可单独提起民事诉讼

即使打人者未被拘留或取保，您仍可就人身损害、医疗费等损失向法院提起民事诉讼，要求赔偿。
证据准备：

• 医疗记录、费用清单；
  
• 现场监控、证人证言；
  
• 公安机关《受案回执》或《立案告知书》。
  优势：民事诉讼不受刑事程序限制，可快速获得赔偿判决。

5. 若打人者违反取保规定：可要求公安机关收监

取保候审期间，若犯罪嫌疑人逃避侦查、串供或再次实施违法行为，您可立即向公安机关举报，要求撤销取保并逮捕。
法律依据：《刑事诉讼法》第71条，违反取保规定的，可没收保证金、责令悔过，甚至逮捕。

行动建议：

1. 携带身份证、案件相关材料（如报警回执、医疗证明）到办案派出所，要求书面说明取保理由；
   
2. 若对取保决定有异议，7日内向同级检察院申请立案监督；
   
3. 同时准备民事诉讼材料，向法院起诉要求赔偿。
   

如有进一步细节（如伤情鉴定结果、打人者是否有前科等），可随时补充说明，我会为您分析具体应对方案。