在网络上开直播辱骂他人，根据行为的性质、严重程度及造成的后果，可能构成以下法律责任：

1. 刑事责任：

   • 侮辱罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人，情节严重的行为构成侮辱罪。在网络直播中辱骂他人，若该行为被不特定多数人看到或获取，且导致被害人名誉受损、精神痛苦，情节严重，则可能构成侮辱罪。处罚为三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
   • 诽谤罪：同样依据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，若辱骂行为中包含捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格、破坏他人名誉，且情节严重，则可能构成诽谤罪。处罚与侮辱罪相同。
   • 寻衅滋事罪：若辱骂行为是在信息网络上实施，且符合寻衅滋事罪的构成要件，如随意辱骂、恐吓他人，破坏社会秩序，情节恶劣，则可能构成寻衅滋事罪。根据刑法规定，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 行政责任：

   • 若辱骂行为尚未达到刑事犯罪程度，但违反了治安管理相关规定，如《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，公安机关可对行为人处以拘留或罚款等行政处罚。具体为处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

3. 民事责任：

   • 无论辱骂行为是否构成刑事犯罪或行政违法，若该行为损害了他人的名誉权，受害人均有权要求侵权人承担民事责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人需承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。

法律建议：

• 尊重他人：网络不是法外之地，任何人在网络上的言行都应受到法律的约束。辱骂他人不仅可能伤害他人的感情和名誉，还可能触犯法律，导致严重的法律后果。因此，在网络交流中，应尊重他人，理性表达观点，避免使用侮辱性、诽谤性言辞。
• 积极维权：对于遭受网络辱骂的受害者，应积极维护自己的合法权益。可以通过保存证据（如直播录像、截图等）、向平台投诉、报警或提起民事诉讼等方式寻求救济。
• 咨询专业律师：若对辱骂行为的法律性质或维权方式有疑问，建议直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。

总结：网络上开直播辱骂他人可能面临刑事责任、行政责任以及民事责任。因此，在网络交流中，应时刻注意自己的言行举止，尊重他人权益，避免触犯法律。