结论：业主一般不可以直接要求仲裁新装修公司继续履行原合同，但存在特殊情况可能支持业主诉求，以下为你详细分析：
一般情况：新装修公司与原合同无直接关联
从合同相对性原则来看，原合同是业主与跑路的装修公司签订的，合同的权利义务主体是业主和该装修公司。新装修公司是老板重新成立的独立法人实体，与原装修公司是不同的法律主体。在法律上，新装修公司并没有当然地继承原装修公司的合同权利和义务。所以，通常情况下，业主不能直接要求仲裁新装修公司继续履行原合同。
例如，A公司与业主签订了装修合同，后来A公司跑路，老板又成立了B公司。B公司并没有因为老板的同一性就自动成为原装修合同的履行方，业主不能直接依据原合同要求B公司继续装修。
特殊情况：存在权利义务承继关系
如果能够证明新装修公司承继了原装修公司的权利义务，那么业主可能可以要求新装修公司继续履行合同。这种承继关系可能通过以下几种方式体现：
- 债务转移：原装修公司、新装修公司和业主三方达成协议，明确约定原装修公司的债务由新装修公司承担。这种情况下，新装修公司就成为了原合同债务的承担者，业主可以依据该协议要求新装修公司继续履行合同。如果协议中有仲裁条款，业主也可以按照协议约定申请仲裁。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百五十一条规定，债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。债务人或者第三人可以催告债权人在合理期限内予以同意，债权人未作表示的，视为不同意。
- 公司合并或分立：如果新装修公司是通过与原装修公司合并或者分立的方式成立的，并且按照法律规定进行了相应的公告和通知程序，那么根据法律规定，合并后的公司或者分立后的公司应当承担原公司的债务。在这种情况下，业主可以要求新装修公司继续履行合同。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第六十七条规定，法人合并的，其权利和义务由合并后的法人享有和承担。法人分立的，其权利和义务由分立后的法人享有连带债权，承担连带债务，但是债权人和债务人另有约定的除外。
仲裁相关问题
如果业主想要通过仲裁解决纠纷，需要满足以下条件：
- 存在有效的仲裁协议：仲裁协议是双方当事人自愿将他们之间的纠纷提交仲裁解决的书面协议。仲裁协议可以是合同中的仲裁条款，也可以是纠纷发生后双方达成的单独的仲裁协议。如果原合同中有仲裁条款，且新装修公司承继了原合同的权利义务，那么业主可以依据该仲裁条款申请仲裁。如果没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。
- 仲裁事项属于仲裁范围：根据法律规定，平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。建设工程合同纠纷属于合同纠纷的一种，通常属于仲裁的范围。
建议
- 收集证据：业主应收集与原装修公司签订的合同、付款凭证、沟通记录等证据，以证明原合同的存在和履行情况。同时，收集新装修公司与原装修公司存在关联的证据，如工商登记信息、老板的陈述等，以证明可能存在的权利义务承继关系。
- 协商解决：在采取法律手段之前，业主可以尝试与新装修公司进行协商，看是否能够达成继续履行合同的协议。协商解决可以节省时间和成本，也有利于维护双方的合作关系。
- 咨询专业意见：如果业主对仲裁或诉讼程序不熟悉，可以向我进一步咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和指导。
如果你还有其他关于建设工程合同纠纷的问题，欢迎随时向我咨询。