工厂有烟头，消防部门不一定会直接处罚，但存在消防安全隐患时，消防部门有权进行处罚。以下从不同角度为你详细分析：
处罚的法律依据与前提
根据《中华人民共和国消防法》的相关规定，消防部门对存在火灾隐患的单位有权进行监督检查，并责令改正。如果工厂内存在烟头，且该烟头被认定为可能引发火灾的隐患（例如，在易燃物附近、未熄灭的烟头等），消防部门可以依据法律规定，对工厂进行警告、罚款等行政处罚。
处罚的具体情形
烟头引发火灾：如果工厂内的烟头引发了火灾，那么工厂不仅可能面临消防部门的处罚，还可能因造成财产损失或人员伤亡而承担民事赔偿责任，甚至可能构成犯罪，被追究刑事责任。
存在消防安全隐患：即使烟头没有直接引发火灾，但如果工厂内存在大量烟头，且工厂未采取有效措施进行清理和防范，消防部门在检查时发现该情况，可以认定工厂存在消防安全隐患，并依据《中华人民共和国消防法》的规定，对工厂进行处罚。处罚措施可能包括警告、罚款、责令停产停业等，具体取决于隐患的严重程度和工厂的整改情况。
工厂的应对措施
为了避免消防部门的处罚和潜在的火灾风险，工厂应采取以下措施：
加强消防安全教育：定期对员工进行消防安全培训，提高员工的消防安全意识，让员工了解烟头的危害和正确的处理方式。
设置禁烟区域：在工厂内设置明显的禁烟标志，并划定禁烟区域。在禁烟区域内，严禁员工吸烟，并设置专门的吸烟区，配备烟灰缸等设施。
定期清理烟头：安排专人定期对工厂内的烟头进行清理，特别是易燃物附近和角落等容易积聚烟头的地方。
配备消防设施：在工厂内配备足够的消防设施，如灭火器、消防栓等，并定期进行检查和维护，确保设施完好有效。
实际案例参考
在实际操作中，消防部门对工厂的处罚通常基于具体的火灾隐患情况。例如，如果工厂内存在大量未熄灭的烟头，且这些烟头被随意丢弃在易燃物附近，消防部门在检查时发现该情况，很可能会对工厂进行处罚。处罚的力度将取决于隐患的严重程度、工厂的整改情况以及当地消防部门的具体执行标准。
总结与建议：工厂应高度重视消防安全工作，加强消防安全教育和管理，定期清理烟头等火灾隐患，确保工厂的消防安全。如果工厂对消防部门的处罚有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。