申请监督，简单来说，就是当事人或其他相关主体认为司法机关（如法院、检察院等）的某个决定、判决或裁定存在错误或不公正，而依法向有监督权的机关提出请求，要求对该决定、判决或裁定进行审查并纠正的行为。下面，我将从民事诉讼、行政诉讼和刑事诉讼三个角度，详细解释申请监督的含义和条件：

民事诉讼监督

1. 当事人适格：申请监督的当事人必须是生效裁判文书、调解书所确定的权利义务主体或其权利义务继受人。例如，在一起合同纠纷案件中，法院判决甲公司向乙公司支付货款，那么甲公司和乙公司就是适格的申请监督主体。

2. 有具体的监督请求和事实、理由：申请人需明确提出监督的具体诉求，如认为判决认定事实错误、适用法律不当等，并提供相应的事实依据和法律依据。

3. 符合法定的申请期限：一般情况下，当事人应当在人民法院作出驳回再审申请裁定或者再审判决、裁定发生法律效力之日起两年内提出监督申请。

4. 属于检察院受理范围：主要针对已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书，以及审判程序中审判人员存在的违法行为等。

行政诉讼监督

1. 申请人资格：申请人是生效行政判决、裁定、调解书的当事人，或者是与行政行为有利害关系的公民、法人或者其他组织。

2. 具备监督事由：包括原判决、裁定认定事实的主要证据不足；适用法律、法规确有错误；违反法定程序等情形。

3. 遵守申请期限：一般需要在知道或者应当知道人民法院驳回再审申请裁定之日或者再审判决、裁定发生法律效力之日起六个月内提出。

4. 案件属于行政诉讼受案范围和检察院监督范围：如对行政机关作出的具体行政行为不服提起的诉讼，且该案件符合检察院对行政诉讼活动进行监督的相关规定。

刑事诉讼监督（以申诉为例）

1. 申诉主体合格：当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民检察院提出申诉。

2. 有明确的申诉理由：认为原判决、裁定在认定事实、适用法律方面确有错误，或者存在违反法定诉讼程序可能影响公正审判的情形等。

3. 经过必要的前置程序：一般应先向人民法院提出申诉，人民法院经审查后维持原判，申诉人才可以向人民检察院提出申诉。不过，也有一些特殊情况可以直接向检察院申诉，如未经终审人民法院复查处理的等情况。

申请监督的意义在于，它为当事人提供了一个法律上的救济途径，当当事人认为司法机关的决定、判决或裁定存在错误或不公正时，可以通过申请监督来维护自己的合法权益。同时，申请监督也是司法机关自我纠错、保障司法公正的重要机制。

建议：如果你认为某个司法决定、判决或裁定存在错误或不公正，且符合上述申请监督的条件，你可以依法向有监督权的机关提出申请。在申请过程中，务必提供充分的事实依据和法律依据，以支持你的监督请求。如果你对申请监督的具体流程或条件有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律指导。