拘留执行1天后暂缓执行行政拘留，必须同时满足以下核心条件：

1. 被处罚人已依法申请行政复议或提起行政诉讼
   这是启动暂缓执行程序的前提。若被处罚人未对行政拘留决定提出异议（如未申请复议或诉讼），则无权申请暂缓执行。例如，张三因打架被行政拘留5日，若他未在法定期限内申请复议或起诉，即使拘留已执行1天，也无法申请暂缓。

2. 被处罚人正式提出暂缓执行申请
   申请需以书面形式提交，并明确说明理由（如对处罚有异议、需时间准备复议或诉讼材料等）。申请应在行政拘留决定书送达后、拘留执行完毕前提出。若拘留已执行完毕（如5日拘留已全部执行），则不再适用暂缓。

3. 公安机关审查后认为暂缓执行不致发生社会危险
   公安机关会综合评估被处罚人的违法情节、社会危害性、再犯可能性等。例如，若被处罚人有多次暴力犯罪记录，或此次违法行为性质恶劣（如故意伤害致人重伤），公安机关可能认为暂缓执行会威胁社会安全，从而拒绝申请。

4. 提供担保或交纳保证金
   需满足以下任一条件：

   • 担保人制度：担保人需与本案无牵连、享有政治权利、人身自由未受限、在当地有常住户口和固定住所，并具备履行担保义务的能力。例如，被处罚人的配偶若符合条件，可作为担保人。
     
   • 保证金制度：按每日行政拘留200元的标准交纳保证金。计算公式为：
     

     
     保证金金额 = 每日标准（200元） × 剩余拘留天数  
     

     
     若被处罚人已被执行1日拘留，剩余4日，则需交纳：
     

     
     200元/日 × 4日 = 800元  
     

     
     保证金用于约束被处罚人行为，若其违反规定（如逃避执行、再次违法），保证金可能被没收。

其他考量因素（虽非法定条件，但可能影响公安机关决定）：

• 认错态度：若被处罚人能深刻认错并表示改正，可能增加暂缓执行可能性。
  
• 案件复杂程度：涉及面广、情节复杂的案件，公安机关可能更谨慎处理暂缓申请。
  
• 社会舆论：若案件受公众关注，公安机关可能更严格审查暂缓申请的合理性。

法律后果提示：
若暂缓执行期间，被处罚人逃避执行或再次违法，公安机关将立即恢复执行行政拘留，且已交纳的保证金可能被没收；若提供担保人，担保人可能承担连带责任。

建议：
若您或他人已执行部分拘留并希望暂缓，应尽快：

1. 书面申请暂缓执行，并同步申请行政复议或提起行政诉讼；
   
2. 联系符合条件的担保人或准备交纳保证金；
   
3. 配合公安机关审查，如实说明情况（如家庭困难、工作需要等，但需以不危害社会为前提）。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备要点。