关于事后感谢是否算行贿的问题，结论前置如下：
- 若事后感谢纯粹基于私人情谊或正常的人情往来，无谋取不正当利益之目的，且财物价值合理，通常不构成行贿。
- 若事后感谢涉及权力交易或利益输送，如为谋取不正当利益而给予财物，或财物数额巨大且与职务行为存在直接关联，则可能构成行贿罪。
详细分析如下：
一、不构成行贿的情形
正常人情往来：
- 如果事后的感谢纯粹是基于私人友谊或正常的人情往来，比如因多年的私人情谊，一方在生活中取得成就后向另一方赠送价值适中的礼物，以表达感激之情，这种情形下的感谢费仅是一种情感传递和传统礼仪的体现，不涉及任何权力或利益交换，因此不构成行贿。
工作职责范围内的帮助：
- 当一方提供的帮助属于其正常的工作职责范围，并未为对方谋取不正当利益，且对方事后的感谢方式和程度均符合社会常规，比如医生尽力救治患者是其职责所在，患者病愈后送一束鲜花或价格不高的锦旗以示感谢，这属于对医生工作态度和成果的认可，而非贿赂行为，也不构成行贿。
二、可能构成行贿的情形
具有“回报”性质的给予：
- 虽然事前没有明确约定，但如果接受财物的一方此前利用职务便利为给予财物方谋取了利益（无论是正当还是不正当），事后接受财物的行为被认定具有“回报”性质，那么就可能被认定为行贿。例如，官员为企业在项目审批上提供了便利，企业成功后给予大额现金作为感谢，即使事先无明确约定，也可能构成行贿行为。
为未来请托做铺垫：
- 给予财物方基于未来有求于对方职务行为的考虑，通过事后“感谢”来建立关系并为后续的请托事项做铺垫，而接受方对此心知肚明并予以接受，这种情况同样可能构成行贿犯罪。例如，潜在的投标人在未中标前，因希望未来在招标项目中得到关照，而向某个官员赠送财物以示感谢，后续该官员在相关项目上对该投标人提供便利，这种行为即可能构成行贿。
财物数额巨大或明显超出正常范畴：
- 若事后给予的财物数额巨大，或明显超出了正常的感谢范畴，且与国家工作人员的职务行为存在直接或间接的关联，可能被视为以财物换取未来的帮助或好感，从而构成行贿罪。
三、法律后果与处罚
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对犯行贿罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。有下列情形之一的，从重处罚：
- 多次行贿或者向多人行贿的；
- 国家工作人员行贿的；
- 在国家重点工程、重大项目中行贿的；
- 为谋取职务、职级晋升、调整行贿的；
- 对监察、行政执法、司法工作人员行贿的；
- 在生态环境、财政金融、安全生产、食品药品、防灾救灾、社会保障、教育、医疗等领域行贿，实施违法犯罪活动的；
- 将违法所得用于行贿的。
总结与建议：
事后感谢是否构成行贿，需根据具体情况综合判断。关键在于分析给予财物的动机、财物与职务行为的关联性以及财物的数额和性质。为避免触犯法律，建议在进行任何形式的财物给予时，务必确保其行为合法、合理，并遵循社会公德和职业道德。同时，对于国家工作人员而言，也应时刻保持廉洁自律，拒绝任何形式的贿赂行为。如果您有具体的法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。