私生子在以下情况下不享有继承权：

1. 未形成合法有效的抚养关系：

   • 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子）与婚生子女享有同等的继承权，但这一权利的实现通常依赖于与被继承人之间是否形成了合法有效的抚养关系。如果私生子与被继承人之间没有形成抚养关系，那么他们通常不享有继承权。
   • 举例说明：假设某男子与一女子非婚生育一子，但该男子从未对该子进行抚养，也未承担任何抚养费用，且双方没有法律上的抚养关系确认。在此情况下，若该男子去世，其私生子通常不享有继承其遗产的权利。

2. 被继承人通过遗嘱明确排除：

   • 法律解释：被继承人有权通过遗嘱来指定其遗产的继承人。如果被继承人在遗嘱中明确排除了私生子的继承权，那么私生子将不享有继承权。
   • 举例说明：某男子在遗嘱中明确表示，其所有遗产由其婚生子女继承，不留给其私生子任何财产。在此情况下，该男子的私生子将不享有继承权。

3. 私生子放弃继承权：

   • 法律解释：继承权是一种可以放弃的权利。如果私生子明确表示放弃继承被继承人的遗产，那么他们将不享有继承权。
   • 举例说明：某男子去世后，其私生子在得知自己有权继承遗产后，通过书面形式明确表示放弃继承权。在此情况下，该私生子将不享有继承其父亲遗产的权利。

4. 遗产因违法犯罪行为被没收或追缴：

   • 法律解释：如果被继承人的遗产因违法犯罪行为被国家没收或追缴，那么其继承人（包括私生子）将无法继承这些遗产。
   • 举例说明：某男子因犯罪被判处没收全部财产，其私生子因此无法继承其任何遗产。

法律建议：

• 对于私生子及其法定代理人来说，了解并维护自己的继承权是非常重要的。如果私生子认为自己的继承权受到了侵害，可以通过法律途径来维护自己的权益。
• 在涉及继承问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据具体情况分析继承权的归属和行使方式，帮助当事人维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果私生子在符合继承条件的情况下被剥夺了继承权，他们有权向法院提起诉讼来维护自己的权益。法院将根据相关法律法规和案件事实来判决继承权的归属。
• 如果私生子通过不正当手段（如伪造遗嘱、隐瞒事实等）来获取继承权，一旦被发现，将可能面临法律制裁和丧失继承权的后果。