结论：私刻公章后自行销毁，虽然销毁行为本身可能减轻了一些直接的法律后果，但私刻公章的行为本身已经构成了违法，仍可能面临法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、私刻公章的法律性质

私刻公章，即未经授权擅自刻制并使用公司、企业、事业单位、人民团体的印章，这一行为违反了《中华人民共和国刑法》的相关规定。具体来说，如果私刻的公章被用于实施诈骗等犯罪活动，那么私刻者将可能构成诈骗罪的共犯或者单独构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。即使私刻的公章未被用于犯罪活动，私刻行为本身也违反了治安管理处罚法，可能面临行政处罚。

二、自行销毁公章的影响

1. 减轻直接后果：自行销毁私刻的公章，表明私刻者有悔过之意，且在一定程度上减少了公章被滥用的风险，这可能在量刑或处罚时作为一个考虑因素，有助于减轻直接的法律后果。

2. 不免除法律责任：然而，自行销毁公章并不意味着私刻行为本身被合法化或免除法律责任。私刻公章的行为已经完成，且可能已经对他人或社会造成了潜在或实际的危害，因此私刻者仍需承担相应的法律责任。

三、可能面临的法律责任

1. 刑事责任：如果私刻公章的行为被认定为犯罪，私刻者可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑事处罚。具体刑罚将根据犯罪情节、后果以及私刻者的悔罪表现等因素综合确定。

2. 行政责任：即使私刻公章的行为未构成犯罪，私刻者也可能因违反治安管理处罚法而面临行政处罚，如罚款、拘留等。

四、建议与措施

1. 主动投案自首：如果私刻公章的行为尚未被公安机关发现，私刻者可以主动投案自首，如实供述自己的罪行，并积极配合公安机关的调查工作。这有助于争取从轻或减轻处罚的机会。

2. 赔偿损失：如果私刻公章的行为已经给他人或社会造成了损失，私刻者应积极承担赔偿责任，以弥补受害者的损失并表明自己的悔罪态度。

3. 加强法律意识：私刻公章的行为往往源于对法律的无知或漠视。因此，私刻者应加强法律意识，了解并遵守相关法律法规，避免再次陷入类似的法律困境。

五、后续注意事项

1. 保留证据：在处理私刻公章事件时，私刻者应保留好相关证据，如私刻的公章、销毁公章的记录等，以备不时之需。

2. 配合调查：如果公安机关介入调查，私刻者应积极配合公安机关的工作，如实提供相关信息和证据，以加快案件的办理进程。

3. 寻求法律帮助：在处理私刻公章事件时，私刻者可以寻求专业律师的帮助，以更好地了解自己的法律权利和义务，并制定合适的应对策略。

总之，私刻公章后自行销毁虽然表明了一定的悔过之意，但并不能免除私刻者应承担的法律责任。因此，我建议你如果面临类似情况，应主动投案自首、赔偿损失并加强法律意识，以减轻可能的法律后果。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。