结论：银行主张一次性还款后续利息是否应予支持，需根据贷款合同的具体约定、相关法律法规以及实际履行情况来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定角度：

   • 若合同明确约定：在贷款合同中，如果双方明确约定了借款人需一次性还款，并且在此情况下后续利息的计算方式或是否免除后续利息，那么银行的主张应依据合同约定来执行。若合同约定了后续利息的计算，则银行主张后续利息应予支持；若合同约定免除后续利息，则银行的主张不应得到支持。
   • 若合同未明确约定：若贷款合同中未明确约定一次性还款后后续利息的处理方式，那么银行的主张将缺乏直接的合同依据。此时，需要依据相关法律法规和行业惯例，以及双方的实际履行情况来综合判断。

2. 法律法规角度：

   • 依据《民法典》相关规定：根据《中华人民共和国民法典》中关于借款合同的规定，借款人应当按照约定的期限返还借款并支付利息。若借款人未按照约定期限还款，银行有权要求借款人支付逾期利息。然而，对于一次性还款后是否应继续支付后续利息，法律并未作出明确规定，而是留给了合同双方自行约定。
   • 行业惯例与公平原则：在缺乏明确合同约定的情况下，可以参考金融行业的惯例和公平原则来处理。一般来说，如果借款人已经一次性还清了贷款本金，且没有违反合同约定的其他条款，那么银行再主张后续利息可能缺乏合理性，除非能够证明借款人存在其他违约行为或双方有特别约定。

3. 实际履行情况角度：

   • 借款人已履行还款义务：如果借款人已经按照银行的要求一次性还清了贷款本金，并且没有违反合同约定的其他条款，那么银行再主张后续利息可能面临法律上的障碍。因为在此情况下，借款人的主要还款义务已经履行完毕，银行再要求支付后续利息可能缺乏法律依据。
   • 银行未提出异议：如果借款人在一次性还款后，银行未及时提出异议或要求支付后续利息，而是继续接受借款人的还款或未采取任何法律措施，那么可能被视为银行对借款人还款方式的认可或默认。在此情况下，银行再主张后续利息可能难以得到法院的支持。

法律建议：

• 对于银行而言，在签订贷款合同时应明确约定一次性还款后后续利息的处理方式，以避免未来可能出现的纠纷。
• 对于借款人而言，在一次性还款前应仔细阅读贷款合同条款，了解后续利息的计算方式和支付义务。如有疑问或不明确之处，应及时向银行咨询并要求书面确认。
• 若双方因一次性还款后续利息问题产生纠纷，建议首先通过协商解决；协商不成的，可以寻求法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

可能法律后果：

• 若银行主张后续利息得到法院支持，借款人可能需要承担额外的利息支付义务。
• 若银行主张后续利息未得到法院支持，银行则可能面临无法收回额外利息的风险。同时，这也可能影响银行的信誉和业务发展。