结论：名下公司被执行的情况下，深房（即深圳的房产）能否抵押，取决于多个因素，包括房产的权属、是否已被查封或冻结、以及抵押的合法性和可行性等。以下是对这些因素的详细分析：

1. 房产权属与查封状态：

   • 权属清晰：首先，需要确认该房产是否确实属于公司所有，且权属清晰无争议。如果房产存在权属纠纷或已被其他债权人设定抵押权，那么抵押的可行性将受到严重影响。
   • 查封或冻结：如果房产已被法院查封或冻结，那么在该查封或冻结措施解除之前，房产通常无法被抵押。因为查封或冻结是法院对财产采取的一种保全措施，旨在防止财产被转移或隐匿，以保障未来判决的执行。

2. 抵押的合法性与可行性：

   • 合法性：抵押行为必须符合法律法规的规定，包括但不限于《民法典》中关于抵押权设立的规定。如果抵押行为违反法律法规，那么该抵押将无效。
   • 可行性：即使房产权属清晰且未被查封或冻结，还需要考虑抵押的可行性。例如，如果公司已经负债累累，且其他债权人已经对公司的财产采取了保全措施，那么即使房产可以抵押，也可能因为缺乏实际价值或难以变现而无法满足债权人的需求。

3. 执行程序的影响：

   • 执行优先权：在公司被执行的情况下，如果房产是公司的主要资产，那么该房产可能会成为执行程序的重点对象。在这种情况下，即使房产可以抵押，也可能因为执行程序的优先权而无法顺利实现抵押权。
   • 执行和解或破产程序：如果公司进入执行和解或破产程序，那么房产的处置将受到这些程序的严格限制。在执行和解中，双方可能就房产的处置达成协议；在破产程序中，房产将作为破产财产进行统一分配。

4. 实际操作建议：

   • 咨询专业律师：在考虑将深房抵押之前，建议公司咨询专业律师，了解房产的权属状况、是否已被查封或冻结、以及抵押的合法性和可行性等。
   • 评估风险与收益：公司应全面评估抵押房产的风险与收益，包括房产的价值、抵押后的资金用途、以及可能面临的法律风险等。
   • 考虑其他融资方式：如果抵押房产存在诸多不确定性和风险，公司可以考虑其他融资方式，如股权融资、债权融资等，以降低融资成本和风险。

总结与进一步思考：名下公司被执行的情况下，深房能否抵押并非一个简单的问题，而是需要综合考虑多个因素。因此，在做出决策之前，公司应充分了解相关法律法规和实际情况，并咨询专业律师的意见。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。