核心结论：针对校园欺凌中一学期被索要现金10000元且陆陆续续给付的情况，建议从以下方面处理：
立即固定证据
- 现金交付记录：若通过转账方式支付（如微信、支付宝、银行转账），需立即保存所有交易记录，包括转账时间、金额、对方账户信息等。若为现金交付，需寻找在场目击者（同学、老师）出具书面证言，或通过录音、聊天记录等间接证据证明索要事实。
- 欺凌行为证据：收集欺凌者实施威胁、辱骂、殴打等行为的证据，如伤情照片、医疗记录、监控录像、聊天记录、录音等。若存在多次欺凌，需按时间顺序整理证据链。
- 证人信息：记录知情同学的姓名、联系方式，必要时可请求学校或警方协助取证。
向学校正式报告
- 书面报告：向班主任、年级主任或学校德育处提交书面报告，详细描述欺凌经过（时间、地点、方式、金额）、已掌握的证据及诉求（如要求欺凌者退还钱款、公开道歉、接受纪律处分等）。
- 要求学校启动调查：根据《未成年人学校保护规定》，学校应在10日内完成调查并反馈结果。若学校未及时处理，可向上级教育部门投诉。
报警并追究法律责任
- 刑事责任：若欺凌者年满16周岁，或年满14周岁且实施严重暴力行为（如抢劫、故意伤害致人重伤），可能构成《刑法》中的抢劫罪或敲诈勒索罪。即使未达刑事责任年龄，也可通过警方训诫、责令家长严加管教等方式处理。
- 行政责任：根据《治安管理处罚法》，欺凌者可能面临5-15日拘留（若年满14周岁）及罚款。即使不执行拘留，警方记录也会成为其违法证据。
- 民事赔偿：要求欺凌者及其监护人返还10000元及利息，并赔偿因欺凌导致的医疗费、心理治疗费等损失。可通过调解或诉讼解决。
申请心理干预与保护措施
- 心理评估：联系学校心理老师或专业机构进行心理评估，若存在创伤后应激障碍（PTSD）、焦虑抑郁等，需留存诊断证明作为后续索赔依据。
- 人身保护：向学校或警方申请对受害者的保护，如调整班级、安排专人陪同上下学等，避免二次伤害。
法律程序注意事项
- 诉讼时效：民事赔偿请求权诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算。建议尽快启动法律程序。
- 证据公证：对关键证据（如聊天记录、录音）可申请公证，增强证明力。
- 法律援助：若家庭经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。
行动建议：立即携带所有证据材料（复印件）前往派出所报案，同时向学校提交书面报告。若学校或警方处理不力，可联系当地教育局或未成年人保护中心介入。处理过程中务必保持冷静，避免与欺凌者直接冲突，确保自身安全。