结论：电单车停在路边被撞，对方跑了，这种行为确实构成肇事逃逸。肇事者将根据其行为的严重程度和后果承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 肇事逃逸的定义及认定：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人出于逃避法律追究的目的而擅自逃离现场的行为。这一定义并不局限于车辆是否处于行驶状态，只要发生了碰撞并造成了财产损失或人员伤亡，且行为人在明知事故发生后逃离现场，即构成肇事逃逸。
   • 在您的情况下，电单车停在路边被撞，即使电单车处于静止状态，但只要因碰撞造成了财产损失（如电单车损坏）或可能的人员伤亡（如电单车旁有人受伤），且对方在明知事故发生后选择逃跑，就显示出其具有逃避法律责任追究的主观意图，符合逃逸行为特征。

2. 肇事逃逸的认定要素：

   • 存在交通事故：电单车停在路边被撞，属于交通事故的范畴。
   • 主观逃避意图：对方在碰撞发生后选择逃跑，表明其具有逃避法律责任追究的主观意图。
   • 符合逃逸行为特征：肇事逃逸不仅限于事故发生时车辆正在行驶中，只要是在交通事故发生后，当事人为逃避责任而逃离现场，都应认定为肇事逃逸。

3. 肇事逃逸的法律责任：

   • 行政处罚：如果事故仅造成财产损失，肇事者可能面临罚款、吊销驾驶证等行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，可由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
   • 刑事责任：若事故导致人员伤亡，肇事者可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

4. 处理建议：

   • 报警：作为受害者，您应立即拨打报警电话，向警方报告事故情况，并提供尽可能多的细节，如事故发生的时间、地点、对方车辆的特征等。
   • 收集证据：尽可能收集现场证据，如监控录像、目击证人证言、车辆碎片等，以便警方追踪肇事者。
   • 联系保险公司：及时通知自己的保险公司，了解赔偿流程和相关事宜。虽然肇事逃逸者可能无法直接赔偿，但保险公司可能会根据保险条款提供相应的赔偿服务。

特殊情况说明：

• 如果肇事者确实不知道发生了事故（如车辆隔音效果极好、碰撞非常轻微且未留下明显痕迹等），且没有逃避法律责任的故意，那么可能不被认定为肇事逃逸。但这种情况需要充分的证据支持，且在实际操作中较为罕见。

总结： 电单车停在路边被撞后对方逃跑构成肇事逃逸，肇事者将依法承担相应的法律责任。作为受害者，您应迅速采取措施保护自己的合法权益，包括报警、收集证据和联系保险公司等。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。