结论：单亲家庭妈妈和别人互殴是否能不拘留，需根据互殴的具体情节、后果以及双方的过错程度等因素综合判断，无法一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、互殴行为的法律性质
互殴行为通常涉及违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，特别是第四十三条，该条款明确规定了殴打他人或故意伤害他人身体的行为应受到的处罚，包括拘留和罚款。然而，是否实际执行拘留，还需考虑具体情节。
二、可能不拘留的情形
情节轻微：
- 如果互殴行为情节轻微，没有造成严重后果，如双方均未受伤或仅受轻微伤，且双方均有过错，公安机关可能会根据具体情况，对双方进行调解，达成调解协议后，可能不予处罚，包括不拘留。
主动投案或配合调查：
- 如果单亲家庭妈妈在互殴后主动投案，如实陈述自己的违法行为，或者积极配合公安机关的调查工作，表现出悔过态度，公安机关在量罚时可能会予以考虑，从而减轻或免除拘留处罚。
存在法定从轻或减轻情节：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果单亲家庭妈妈存在从轻或减轻处罚的情节，如未成年人、孕妇、哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女等特殊身份，或者具有自首、立功等表现，公安机关在量罚时可能会予以从轻或减轻处罚，包括不拘留。但需要注意的是，单亲家庭妈妈的身份本身并不直接构成从轻或减轻处罚的理由，除非她同时符合上述特殊身份或表现。
双方达成和解：
- 如果互殴双方能够达成和解，并签订和解协议，且该协议得到公安机关的认可，那么公安机关可能会根据和解协议的内容，对双方不予处罚或从轻处罚，包括不拘留。
三、可能面临拘留的情形
- 如果互殴行为情节严重，如造成一方或双方严重受伤，或者存在多次互殴、持械互殴等恶劣情节，公安机关很可能会对涉事双方进行拘留处罚。
- 如果单亲家庭妈妈在互殴过程中存在故意伤害他人身体的严重行为，且该行为构成犯罪，那么她还将面临刑事责任的追究，而不仅仅是治安拘留。
四、建议与提醒
- 保持冷静与克制：在面对冲突时，应尽量保持冷静与克制，避免采取暴力手段解决问题。
- 及时报警与配合调查：如果发生互殴行为，应及时报警并配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过。
- 寻求法律帮助：如果面临拘留处罚或刑事责任追究的风险，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此无法直接给出是否能不拘留的明确答案。如果您或您身边的人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见。