若校外人员进入学校后被打，其核心处理方式及法律救济途径如下：

1. 立即采取紧急措施并报警
   被打者应第一时间确保自身安全，若伤势严重需立即就医并保留医疗记录（如病历、诊断证明、费用单据等）。同时，无论伤势轻重均应立即向公安机关报案，由警方介入调查取证（如调取现场监控、询问目击者、鉴定伤情等）。根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处5-10日拘留并罚款；若伤情经鉴定构成轻伤及以上，则可能触犯《刑法》第234条故意伤害罪，需承担刑事责任。

2. 明确侵权主体及责任划分

   • 若打人者为校内学生：根据《民法典》第1199条（无民事行为能力人）、第1200条（限制民事行为能力人），学校若未尽到教育、管理职责（如未及时制止冲突、未配备安保人员等），需承担相应补充责任。
     
   • 若打人者为校外人员：由打人者直接承担侵权责任，学校仅在未尽到安全保障义务（如未对校外人员登记、未巡逻管控等）时承担补充责任（《民法典》第1198条）。
     
   • 若存在第三方过错（如他人挑唆、场地设施缺陷导致冲突），可追加相关方为共同被告。

3. 主张民事赔偿的途径
   被打者可通过以下方式索赔：

   • 协商调解：与打人者或学校协商赔偿金额（如医疗费、误工费、护理费、精神损害抚慰金等）。
     
   • 民事诉讼：若协商无果，可向法院提起侵权之诉，需提交证据证明侵权行为、损害后果及因果关系（如报警记录、伤情鉴定、医疗票据等）。
     
   • 刑事附带民事诉讼：若打人者被追究刑事责任，可在刑事诉讼中一并提起民事赔偿请求（《刑事诉讼法》第101条）。

4. 学校管理责任的认定关键
   学校是否需担责的核心在于是否“尽到安全保障义务”，需结合以下因素判断：

   • 是否制定并执行校外人员出入管理制度（如登记、查验身份）；
     
   • 冲突发生时是否及时采取制止措施（如安保人员到场、呼叫救援）；
     
   • 日常是否对校园安全进行巡查（如监控覆盖、危险区域警示）。
     若学校已尽到合理管理职责，则无需担责；反之需根据过错程度承担相应比例赔偿。

建议行动步骤：

1. 优先就医并保留所有医疗证据；
   
2. 立即报警并配合警方调查；
   
3. 收集现场证据（如监控录像、目击者联系方式）；
   
4. 根据侵权主体及学校过错情况，决定是否将学校列为共同被告；
   
5. 委托律师协助计算赔偿金额、起草法律文书并参与诉讼。
   

如有进一步细节（如打人者身份、学校管理漏洞等），可向我补充说明以便更精准分析。