针对您提出的问题，农村公家挖的人工湖管理不当导致小孩落水死亡，责任归属及寻求救济的途径，可以从以下几个角度进行分析：

1. 责任主体分析：

   • 管理方责任：首先，需要明确的是，人工湖的管理方（可能是村委会、政府相关部门或受委托的第三方管理机构）对人工湖负有安全管理义务。如果管理方未能尽到合理的安全保障义务，如未设置警示标志、未安装防护设施、未进行定期巡查等，导致小孩落水死亡，那么管理方应当承担相应的侵权责任。
   • 监护人责任：同时，也要考虑到小孩的监护人是否尽到了监护职责。如果监护人疏于看管，导致小孩独自接近危险区域并发生意外，监护人也可能需要承担一定的责任。但这一责任并不免除管理方的责任，而是根据双方过错程度进行责任划分。

2. 法律适用与责任划分：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在本案中，如果管理方存在过错（如未尽到安全管理义务），则应当承担侵权责任。
   • 责任划分时，会综合考虑管理方的过错程度、监护人的过错程度以及小孩自身的行为能力等因素。如果管理方过错较大，则可能承担主要责任；如果监护人也有一定过错，则可能减轻管理方的责任。

3. 寻求救济的途径：

   • 协商调解：首先，可以尝试与管理方进行协商调解，寻求双方都能接受的解决方案。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
   • 行政投诉：如果协商无果，可以向相关行政部门（如水利部门、安全监管部门等）进行投诉，要求行政部门介入调查并处理。
   • 法律诉讼：如果以上途径均无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼，要求管理方承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明管理方的过错以及小孩死亡与管理方过错之间的因果关系。

4. 证据收集与准备：

   • 在寻求救济的过程中，证据的收集与准备至关重要。需要收集的证据包括但不限于：现场照片、视频资料、证人证言、医疗记录、死亡证明等。这些证据将有助于证明管理方的过错以及小孩死亡的事实和原因。

总结与建议：

• 在处理此类案件时，建议首先与管理方进行协商调解，尝试以和平的方式解决问题。
• 如果协商无果，可以考虑向相关行政部门进行投诉或向人民法院提起诉讼。
• 在整个过程中，务必注意证据的收集与准备，以确保自己的权益得到充分保障。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更准确地评估案件情况、制定诉讼策略并维护自己的合法权益。

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