工厂作为雇主，并不具备直接对员工进行罚款的权力。罚款是行政处罚的一种，根据我国《行政处罚法》的相关规定，只能由具有执法权的单位来执行，而工厂并不属于这一范畴。因此，工厂不可以直接对员工进行罚款。

然而，如果员工因个人过错行为给工厂造成了经济损失，工厂是有权要求员工进行赔偿的。这种赔偿请求是基于民事法律关系的，即员工与工厂之间的劳动合同关系。赔偿金可以从员工的工资中扣除，但根据相关规定，每月扣除的部分不得超过员工当月工资的20%，且扣除后的剩余工资不得低于当地月最低工资标准。

如果员工认为自己被工厂非法罚款了，可以首先尝试与工厂进行沟通和协商，了解具体的赔偿要求和依据。如果双方无法达成一致意见，员工可以寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

总的来说，工厂在处理员工问题时，应严格遵守法律法规，确保管理措施的合法性和合理性。而员工也应了解自己的权益，当权益受损时及时采取措施进行维权。