结论前置：在担任法人期间，如果公司被起诉，法人账户并不一定会被冻结。这主要取决于具体的法律情况和案件性质。下面我将从多个角度详细分析这一问题。
一、一般情况下法人账户不会被冻结
公司独立法人主体地位：根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司是企业法人，拥有独立的法人财产权。这意味着，公司以其全部财产对公司的债务承担责任，而法人的个人财产与公司财产是分开的。因此，在公司被起诉的情况下，诉讼主要是针对公司本身，一般会先冻结公司的账户，而非法人的个人账户。
民事经济纠纷处理原则：在大多数民事经济纠纷案件中，法院会优先审查公司是否有可供执行的财产，并优先冻结公司名下的银行账户、资产等。这是为了保障债权人能从公司财产中获得应有的清偿，而不会直接波及到法人的个人财产。
二、特定情形下法人账户可能被冻结
法人财产与公司财产混同：如果法人不能证明公司财产独立于自己的财产，即出现公司与法人财产混同的情况，法人可能需要对公司债务承担连带责任。此时，债权人在申请财产保全或强制执行阶段，可以请求法院对法人的账户进行冻结。例如，法人长期使用个人账户收支公司款项，导致公司财务账目混乱，无法清晰区分公司财产和法人个人财产。
法人为公司债务提供个人担保：若法人以个人身份为公司的债务提供了担保，当公司无法履行债务时，债权人有权要求法人承担担保责任。在这种情况下，债权人在起诉公司时可以将法人列为共同被告，并申请对法人的账户进行冻结。
法人涉嫌违法或不当行为：如果法人涉嫌违法或不当行为，如公司超出登记机关核准登记的经营范围从事非法经营，或者法人向登记机关、税务机关隐瞒真实情况、弄虚作假等，都可能导致法人的个人账户被冻结。此外，如果法人在公司经营过程中有故意或重大过失行为导致公司侵权，损害了第三方利益，也可能面临账户被冻结的风险。
法院判决法人承担法律责任：在某些特定的诉讼中，如果法院最终判决法人个人需要对公司的纠纷或违法行为承担相应的法律责任，法院可能会根据债权人的申请，对法人的账户进行冻结。
三、法律建议
保持公司财产与法人财产独立：作为法人，应确保公司财产与个人财产严格分开，避免混同使用。这有助于降低个人账户被冻结的风险。
谨慎提供个人担保：在为公司债务提供个人担保时，应充分评估风险，并谨慎决策。如果确实需要提供担保，应明确担保的范围和期限，并尽可能要求公司提供相应的反担保措施。
遵守法律法规：作为法人，应严格遵守国家法律法规和公司章程的规定，避免涉嫌违法或不当行为。这有助于维护公司的声誉和信誉，降低法律风险。
及时咨询专业律师：如果公司面临诉讼或可能面临账户被冻结的风险，应及时咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案，帮助公司应对法律挑战。
综上所述，担任法人期间被起诉公司账户不一定会被冻结，但特定情形下存在被冻结的可能性。因此，作为法人应时刻保持警惕，遵守法律法规，确保公司财产与个人财产独立，并在必要时及时咨询专业律师的意见。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。