肇事后第一时间自首一般不算逃逸，但需结合具体情节判断，后续处理需根据事故责任和损害后果确定。以下是具体分析：

一、是否构成逃逸的认定

1. 逃逸的构成要件
   根据《道路交通安全法》及司法解释，交通肇事后逃逸需同时满足两个条件：

   • 主观上：明知发生事故，为逃避法律追究而逃跑；
     
   • 客观上：实施了逃离现场的行为。
     

2. 自首与逃逸的关系

   • 若自首及时：肇事后立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动向公安机关投案，说明无逃避法律追究的故意，不构成逃逸。
     
   • 若自首延迟：例如先逃离现场，后因害怕或迫于压力返回自首，可能被认定为“逃逸后自首”，仍需承担逃逸的法律责任，但可酌情从轻处罚。
     

关键点：自首的“第一时间性”是判断是否逃逸的核心。若自首行为与事故发生紧密衔接，且无逃避行为，通常不构成逃逸。

二、肇事后自首的法律后果

1. 行政责任

   • 不构成逃逸：按普通交通事故处理，根据责任比例承担罚款、扣分、吊销驾照等处罚。
     
   • 构成逃逸：吊销驾照且终身禁驾，并处200-2000元罚款。
     

2. 刑事责任

   • 不构成逃逸：
     
     • 若未造成严重后果（如无人员重伤或死亡），一般不构成犯罪；
       
     • 若构成交通肇事罪（如致人重伤、死亡或重大财产损失），自首可依法从轻或减轻处罚。
       
   • 构成逃逸：
     
     • 法定刑为3-7年有期徒刑；
       
     • 若因逃逸致人死亡，处7年以上有期徒刑；
       
     • 自首可作为量刑情节，但无法免除逃逸的加重责任。
       

3. 民事赔偿
   自首不影响民事赔偿责任，需根据事故责任比例赔偿伤者医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失。

三、实务建议

1. 立即采取的措施

   • 停车并开启危险报警闪光灯；
     
   • 保护现场，设置警示标志；
     
   • 抢救伤者并拨打120、110；
     
   • 等待交警到场，如实陈述事故经过。
     

2. 自首的注意事项

   • 主动投案：直接到公安机关或通过电话、口头方式向交警报告；
     
   • 如实供述：不得隐瞒事故细节或伪造证据；
     
   • 保留证据：如行车记录仪、现场照片等，以证明无逃逸故意。
     

3. 后续处理

   • 配合调查，接受酒精检测、车辆检验等程序；
     
   • 积极与伤者或家属协商赔偿，争取谅解；
     
   • 委托律师介入，制定辩护策略（如争取不构成逃逸或从轻处罚）。
     

总结：肇事后第一时间自首通常不构成逃逸，但需确保行为符合“主动投案、无逃避故意”的要件。后续处理需结合事故责任、损害后果及自首情节综合判断，建议及时咨询专业律师以维护合法权益。