结论：公司欠银行的贷款到期还不上，一般情况下不会直接冻结法人的私人银行卡，但在特定条件下，如法人对公司债务承担连带责任或存在恶意转移财产等行为时，银行或相关债权人有可能通过法律途径申请冻结法人的私人财产，包括银行卡。
详细分析：
公司债务与法人个人财产的独立性：
- 在法律上，公司是一个独立的法人实体，其债务通常应由公司自身承担，而不直接涉及法人个人的财产。这意味着，如果公司欠银行的贷款到期无法偿还，银行首先应向公司追偿，而不是直接冻结法人的私人银行卡。
法人对公司债务的连带责任：
- 然而，如果法人对公司债务存在连带责任（例如，法人作为公司股东未履行出资义务、滥用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务等），或者法人以个人名义为公司贷款提供担保，那么在这种情况下，银行或相关债权人有权通过法律途径追偿，并可能申请冻结法人的私人财产，包括银行卡。
恶意转移财产等行为：
- 如果法人存在恶意转移公司财产以逃避债务等行为，银行或相关债权人也可以向法院申请采取保全措施，包括冻结法人的私人财产。这是为了防止法人通过不正当手段逃避法律责任，保护债权人的合法权益。
法律建议：
- 对于公司：应尽力履行还款义务，避免产生不必要的法律纠纷。如果确实无法按时还款，应与银行积极沟通，寻求延期还款、分期还款等解决方案。
- 对于法人：应确保公司财务的透明度和合规性，避免个人财产与公司财产混同。如果公司面临债务危机，应咨询专业律师，了解自身法律责任和风险，并采取相应措施保护个人财产安全。
可能后果：
- 如果银行或相关债权人通过法律途径申请冻结法人的私人财产，法人将面临财产被查封、冻结等风险，这将对法人的个人生活和经济状况产生严重影响。
- 如果法人被认定对公司债务承担连带责任，还可能面临被强制执行个人财产、限制高消费等法律后果。
总结：
公司欠银行的贷款到期还不上，并不直接导致法人私人银行卡被冻结。但在特定条件下，如法人对公司债务承担连带责任或存在恶意转移财产等行为时，银行或相关债权人有权通过法律途径申请冻结法人的私人财产。因此，建议公司和法人均应遵守法律法规，确保财务的透明度和合规性，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。