在我国法律体系中，并没有“弃婴罪”这一具体罪名，弃婴行为可能构成遗弃罪或故意杀人罪，其刑事追诉期需根据具体罪名及法定刑来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗弃罪的刑事追诉期
法定刑与追诉期：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，遗弃罪的法定刑为五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 依据《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年。因此，在一般情况下，遗弃罪的刑事追诉期为五年。
特殊情况：
- 如果遗弃行为导致被害人重伤或死亡等严重后果，法定刑可能提升至五年以上有期徒刑。此时，追诉时效则相应延长至十年。
二、故意杀人罪的刑事追诉期
法定刑与追诉期：
- 如果弃婴行为构成故意杀人罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 依据《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。若二十年后仍需追诉，须报请最高人民检察院核准。因此，在构成故意杀人罪的情况下，刑事追诉期可能为二十年或更长（需报请核准）。
构成要件：
- 故意杀人罪的构成要求行为人主观上具有剥夺婴儿生命的故意，并实施了相应的遗弃行为，导致婴儿死亡或具有极高死亡风险。例如，将婴儿遗弃在深山老林、湍急河流等极端危险环境中，明知可能导致婴儿死亡。
三、追诉时效的计算与中断
计算起点：
- 追诉时效从犯罪行为终了之日起计算。如果遗弃行为是连续或持续的，那么应从遗弃行为结束之日起算。
追诉时效的中断：
- 若在追诉期限内又犯新罪，前罪的追诉期限将从犯后罪之日起计算。
- 若被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不立案的，那么该案件将不受追诉期限的限制。
四、法律建议与后果
法律建议：
- 弃婴行为严重侵犯了婴儿的生命权和身体权，应受到法律的严惩。如果您或您身边的人面临类似情况，建议立即向公安机关报案，并寻求法律帮助。
- 作为社会成员，我们应积极倡导关爱儿童、尊重生命的价值观，共同为儿童提供安全、健康的成长环境。
法律后果：
- 遗弃婴儿不仅构成刑事犯罪，还可能承担民事责任，如支付抚养费等。
- 遗弃行为对婴儿造成身心伤害，破坏社会道德和法律秩序，应受到法律的严惩和社会的谴责。
总结来说，弃婴行为的刑事追诉期取决于其构成的罪名及法定刑。在构成遗弃罪的情况下，追诉期一般为五年；在构成故意杀人罪的情况下，追诉期可能为二十年或更长。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。