被家暴起诉离婚是没有冷静期的。以下从多个角度为你详细分析：

离婚冷静期的适用范围

离婚冷静期是《中华人民共和国民法典》中针对协议离婚程序设立的一项制度。具体来说，当夫妻双方共同到婚姻登记机关申请离婚登记时，自婚姻登记机关收到离婚登记申请并向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》之日起三十日内，任何一方若不愿意离婚，均可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。这一制度旨在给予夫妻双方一段冷静思考的时间，避免因一时冲动而草率离婚。然而，这一制度并不适用于所有离婚情形，特别是诉讼离婚。

诉讼离婚与冷静期的关系

因家庭暴力等原因提起的离婚诉讼，属于诉讼离婚的范畴。在诉讼离婚中，并没有关于冷静期的规定。人民法院在审理此类离婚案件时，会首先进行调解，以尝试修复夫妻关系。但若感情确已破裂，且存在家庭暴力等严重情形，调解无效的，法院应当准予离婚。因此，通过诉讼方式解除婚姻关系，不受离婚冷静期的限制。

家庭暴力离婚案件中的证据收集与法律保护

在涉及家庭暴力的离婚案件中，证据的收集和保留至关重要。受害者应当注意收集能够证明家庭暴力行为存在的相关证据，如医院的诊断证明、伤情鉴定报告、报警记录、施暴者的书面保证或悔过书，以及邻居或亲友的证人证言等。这些证据将在诉讼过程中起到关键作用，帮助受害者维护自己的合法权益。

除了起诉离婚外，受害者还可以寻求其他法律途径来保护自己。例如，报警以寻求警方的保护和援助；寻求法律援助以获得专业的法律支持；以及向相关机构或组织寻求心理咨询和帮助等。

实际操作建议

1. 及时收集证据：一旦遭受家暴，应立即报警并保留好相关证据，如报警记录、医疗证明等。这些证据将在后续的诉讼中起到关键作用。
2. 寻求专业帮助：面对家暴和离婚问题，受害者往往难以独自应对。因此，寻求专业律师的帮助和支持显得尤为重要。我可以为你提供法律咨询和指导，协助你收集证据、撰写诉状，并在法庭上为你争取最大的合法权益。
3. 关注自身安全：在提起诉讼前，受害者应确保自己的安全。如果可能的话，可以暂时搬离施暴者，寻求亲友或相关机构的庇护。

综上所述，被家暴起诉离婚是没有冷静期的。受害者在提起诉讼前，应尽可能收集相关证据，并寻求我的支持和帮助，以确保自己的合法权益得到有效保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。