关于“私生子”（即非婚生子女）的遗产继承流程，首先需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的继承权。这意味着，在遗产继承方面，非婚生子女与婚生子女在法律地位上是完全平等的，不受任何歧视。

接下来，我们详细梳理一下遗产继承的流程：

1. 确定继承顺序：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产继承按照下列顺序进行：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 在这里，“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，非婚生子女作为第一顺序继承人之一，有权继承遗产。

2. 遗产分配原则：

   • 在没有遗嘱的情况下，遗产将按照法定顺序进行分配。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
   • 如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。此外，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。

3. 继承流程：

   • 确认继承人身份：首先需要确认非婚生子女的身份，这通常需要通过亲子鉴定或其他法律手段来证明其与被继承人的直系血亲关系。
   • 收集遗产信息：了解被继承人的遗产情况，包括房产、存款、车辆、股票等。
   • 协商或诉讼：继承人之间可以协商遗产分配方案。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。
   • 办理继承手续：根据法院判决或协商结果，办理遗产过户、资金划转等继承手续。

4. 注意事项：

   • 非婚生子女在继承遗产时，应与其他继承人享有同等的权利，不得受到任何歧视或排斥。
   • 如果被继承人留有遗嘱，且遗嘱中明确排除了非婚生子女的继承权，那么非婚生子女可能无法继承遗产。但这种情况较为特殊，且遗嘱的合法性需要经过法院审查确认。

综上所述，非婚生子女在遗产继承方面享有与婚生子女同等的权利。在继承流程中，应确认继承人身份、收集遗产信息、协商或诉讼分配遗产，并办理相关继承手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师。