结论前置：在我国法律框架下，无法通过诉讼方式断绝父母与子女之间的法律关系。这一结论基于我国法律对亲子关系的特殊保护原则，以下从法律背景、具体情形、法律后果三个角度详细说明：

一、法律背景：亲子关系的不可解除性

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条及第一千零七十五条的规定，父母与子女之间的关系基于出生或法律行为（如收养）而自然形成，法律明确禁止通过协议或诉讼方式解除这种关系。这一原则体现了法律对家庭伦理关系的保护，旨在维护家庭稳定和社会秩序。

例外情形：若存在收养关系，根据《民法典》第一千一百一十五条，收养关系可以通过协议解除或诉讼解除，但解除后养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复（除非生父母明确反对）。但这一例外仅适用于收养关系，不适用于自然血亲的父母子女关系。

二、具体情形分析：哪些情况无法断绝关系？

1. 自然血亲的父母子女关系
   无论父母是否履行抚养义务（如未支付抚养费、未照顾子女），或子女是否履行赡养义务（如拒绝赡养、虐待父母），均不能通过诉讼断绝关系。法律仅允许通过赡养费诉讼、抚养费诉讼等途径解决经济纠纷，但关系本身无法解除。

2. 拟制血亲的父母子女关系（如养父母与养子女）
   如前所述，收养关系可通过法定程序解除，但解除后养子女与生父母的权利义务关系自动恢复（除非生父母反对）。因此，即使解除收养关系，养子女与生父母之间仍可能存在法律上的联系。

3. 继父母与继子女关系
   继父母与继子女之间若未形成抚养教育关系，则无权利义务关系；若形成抚养关系，则适用父母子女关系的规定，同样无法通过诉讼断绝关系。

三、法律后果：断绝关系的“无效性”

若当事人自行签订“断绝关系协议”或通过诉讼要求断绝关系，法院不会支持，且该协议因违反法律强制性规定而无效。此外，若子女因断绝关系拒绝赡养父母，父母仍可通过法律途径要求子女履行赡养义务（如支付赡养费、提供医疗护理等）。

四、替代方案：如何解决家庭矛盾？

若父母与子女之间存在严重矛盾（如虐待、遗弃、长期冲突等），法律不鼓励断绝关系，但提供以下救济途径：

1. 调解或心理咨询：通过社区、妇联或专业机构调解，或寻求心理咨询帮助，修复家庭关系。
2. 经济纠纷诉讼：若涉及抚养费、赡养费争议，可单独提起诉讼要求支付或调整金额。
3. 人身保护令：若存在家庭暴力，可向法院申请人身保护令，禁止施暴方接近或骚扰受害方。

总结：父母子女关系是法律强制保护的家庭关系，无法通过诉讼断绝。若您面临家庭矛盾或经济纠纷，建议通过合法途径解决，而非试图断绝关系。如有具体问题，可直接向我咨询，我会根据您的实际情况提供详细法律建议。