结论：是否赔付需分情况讨论，主要取决于保险类型、保险条款约定以及投毒行为的法律定性。以下从不同保险类型和法律角度展开分析：

1. 人身意外伤害保险

• 若符合“意外”定义：意外险通常要求事故具有“外来的、突发的、非本意的、非疾病的”特征。若食用油被投毒属于他人故意行为（如刑事犯罪），且被保险人无主观过错（如不知情食用），可能被认定为意外事件，保险公司需赔付。
• 若存在免责情形：若保险条款明确将“食物中毒（非群体性）”或“他人故意行为导致的伤害”列为免责范围，或被保险人存在重大过失（如明知油有问题仍食用），保险公司可能拒赔。

2. 寿险（定期寿险/终身寿险）

• 赔付概率较高：寿险以被保险人死亡为赔付条件，通常不区分死亡原因（除免责条款外）。若投毒行为导致死亡，且不属于免责范围（如战争、自杀等），保险公司一般需赔付。
• 需注意免责条款：若保险合同约定“因犯罪行为导致的死亡”不赔，而投毒者被认定为犯罪，但被保险人本身无犯罪行为，通常不影响赔付；若被保险人参与犯罪（如共谋投毒），则可能拒赔。

3. 健康保险（如医疗险、重疾险）

• 医疗险：若被保险人因中毒产生医疗费用，需看保险条款是否覆盖“食物中毒”或“意外医疗”。若符合条件且无免责情形（如酗酒、吸毒等），保险公司需报销费用。
• 重疾险：若中毒导致合同约定的重大疾病（如深度昏迷、器官衰竭等），且满足等待期等条件，保险公司需赔付；若未达重疾标准，则不赔。

4. 关键法律因素

• 投毒行为的定性：若投毒者被追究刑事责任（如故意杀人、投放危险物质罪），可证明事件非被保险人主观意愿，有利于认定意外性质。
• 因果关系证明：需提供证据证明死亡直接由投毒食用油导致（如毒物检测报告、死亡证明等），排除其他死因（如自身疾病）。
• 保险欺诈排除：若保险公司怀疑被保险人或受益人参与投毒（如为骗保自导自演），可能拒绝赔付并启动调查。

5. 实务建议

• 立即报案：发生事故后，及时联系保险公司并报警，固定证据（如保存剩余食用油、就医记录等）。
• 审核条款：仔细阅读保险合同中的“保险责任”和“免责条款”，明确赔付范围。
• 法律维权：若保险公司拒赔且无合理依据，可通过诉讼或仲裁主张权利，需重点举证“意外性”和“因果关系”。

提示：保险赔付涉及合同解释和法律适用，具体案件需结合证据和条款综合判断。若有相关纠纷，可直接向我咨询，我会结合细节进一步分析。