诉讼费的承担问题，并非简单地由司机或车主单方面承担，而是需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一般原则：
- 在大多数情况下，诉讼费是由提起诉讼的一方（即原告）预先垫付的。这是基于诉讼程序的一般规则，即原告有责任启动诉讼程序，并承担相应的费用。
- 然而，诉讼费的最终承担并非固定不变。根据《诉讼费用交纳办法》第二十九条的规定，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。这意味着，如果司机或车主在诉讼中被判定为败诉方，那么他们可能需要承担诉讼费。
司机与车主的关系：
- 如果司机是车主的雇员，且在执行职务过程中发生交通事故，那么根据《民法典》的相关规定，雇主（即车主）应当承担赔偿责任。在这种情况下，如果诉讼涉及赔偿责任，且车主被判定为败诉方，那么诉讼费应由车主承担。
- 如果司机并非车主的雇员，而是借用、租用或擅自使用车主的车辆，那么情况就更为复杂。在这种情况下，司机和车主可能需要根据各自的过错程度来分担责任，包括诉讼费的承担。
特殊情况：
- 如果诉讼涉及多个被告，且各被告之间的责任难以划分，那么法院可能会根据各被告的过错程度、经济状况等因素，酌情判决各被告分担诉讼费。
- 另外，如果原告在诉讼中撤回部分诉讼请求，或者法院对原告的诉讼请求未予全部支持，那么诉讼费的承担也可能会有所调整。例如，法院可能会判决原告承担部分诉讼费，或者根据判决结果调整被告应承担的诉讼费比例。
实际操作建议：
- 在涉及诉讼费承担的问题上，建议司机和车主在诉讼前尽可能通过协商达成一致意见，以避免不必要的纠纷和费用支出。
- 如果无法协商一致，那么应在诉讼过程中积极举证、辩论，以争取对自己有利的判决结果。同时，也可以考虑咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务。
总结来说，诉讼费的承担问题需要根据具体情况来判断。在大多数情况下，诉讼费由败诉方承担；但在涉及多个被告或特殊情况下，法院可能会根据各方的过错程度、经济状况等因素来酌情判决诉讼费的承担。因此，无法简单地给出“诉讼费应由司机承担”或“诉讼费应由车主承担”的结论。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。