在我国法律框架下，父子关系不能通过个人意愿或协议方式断绝，但特定情形下可通过法律程序解除或变更权利义务关系。具体分析如下：

1. 自然血亲的父子关系不可断绝
   根据《中华人民共和国民法典》第1073条，父母与子女间的关系基于出生事实形成，属于自然血亲关系。这种关系具有法律强制性，无法通过协议、声明或公证等方式人为解除。即使父母离婚或长期分居，亲子关系依然存续，子女仍需承担赡养义务，父母也保留对子女的抚养、教育权利。

2. 拟制血亲的父子关系可依法解除
   若父子关系属于收养关系（如养父母与养子女），则可通过法律程序解除：

   • 协议解除：收养人与送养人或成年养子女协商一致，可到民政部门办理解除收养登记（《民法典》第1115条）。
     
   • 诉讼解除：若一方要求解除收养关系，可向法院提起诉讼。法院会综合考量收养时间、养子女年龄、情感依赖程度等因素判决（《民法典》第1116条）。
     注意：解除收养后，养子女与生父母及其他近亲属的权利义务关系自行恢复，但成年养子女与生父母的关系需双方同意。

3. 特殊情形下的权利义务调整

   • 虐待、遗弃等严重侵害行为：若父亲存在虐待、遗弃子女等违法行为，子女可通过法律途径主张损害赔偿，或申请变更监护权（《民法典》第36条）。
     
   • 赡养义务的豁免：若子女因经济困难、疾病等原因无力赡养，可与父亲协商赡养方式，或通过法院调解减少赡养费，但无法完全免除赡养义务（《民法典》第1067条）。
     
   • 继承权的放弃：子女可通过书面声明放弃继承权，但需在父亲去世后、遗产分割前作出（《民法典》第1124条）。

建议：若您面临父子关系矛盾，可先尝试通过家庭协商、居委会调解等方式化解冲突。若涉及收养关系解除或权利义务争议，建议收集相关证据（如收养协议、虐待证明、经济困难证明等），并向我进一步咨询具体法律程序。