结论：上班期间脑出血死亡是否算工伤，需根据具体情况判断，主要看是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件。以下分情况详细说明：
符合工伤认定条件的情况：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害：如果员工是在工作时间和工作场所内，因工作原因（如过度劳累、工作紧张等导致的高血压突发脑出血）导致死亡，且能够证明脑出血与工作有直接因果关系，那么这种情况通常会被认定为工伤。例如，员工在连续加班数小时后突发脑出血死亡，若能证明加班与脑出血之间存在直接关联，则可能被认定为工伤。
- 在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡：根据《工伤保险条例》第十五条的规定，员工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这里的“突发疾病”包括各类疾病，脑出血自然也在其中。但需要注意的是，必须是在工作时间和工作岗位上突发疾病，且满足死亡或48小时内经抢救无效死亡的条件。
不符合工伤认定条件的情况：
- 非工作时间或非工作岗位突发疾病：如果员工是在非工作时间或非工作岗位上突发脑出血死亡，那么这种情况通常不会被认定为工伤。例如，员工在下班后在家中突发脑出血死亡，就不符合工伤认定的条件。
- 超过48小时经抢救无效死亡：如果员工在工作时间和工作岗位上突发脑出血，但经过超过48小时的抢救后仍然死亡，那么这种情况也不符合视同工伤的条件。
法律建议：
- 及时申请工伤认定：如果员工或其家属认为符合工伤认定的条件，应及时向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提供相关证据材料，如医疗证明、工作记录等。
- 保留证据：在申请工伤认定前，应尽可能保留与工伤相关的证据材料，如医疗记录、工作记录、证人证言等。这些证据材料对于证明工伤事实至关重要。
- 寻求法律帮助：如果对于工伤认定有疑问或遇到困难，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、协助申请工伤认定、参与工伤赔偿谈判等法律服务。
可能后果：
- 如果认定为工伤：员工或其家属可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 如果不认定为工伤：员工或其家属则无法享受工伤保险待遇，但可能可以通过其他途径（如民事诉讼）寻求赔偿。不过，这种情况下赔偿的范围和标准通常会低于工伤保险待遇。
总之，上班期间脑出血死亡是否算工伤需根据具体情况判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。