银行业务委托书可以手写，但需满足一定条件以确保其法律效力。具体分析如下：

1. 形式要件：根据《民法典》相关规定，民事法律行为可以采用书面形式、口头形式或其他形式。银行业务委托书作为委托合同的一种，法律并未强制要求必须采用打印或特定格式，因此手写形式本身不违反法律规定。但需注意，手写内容应清晰可辨，避免因字迹模糊导致争议。

2. 内容合法性：委托书内容需符合法律法规，不得包含违法或损害他人权益的条款。例如，委托事项需在银行允许的业务范围内（如代办开户、取款等），且不得涉及洗钱、诈骗等非法活动。

3. 签字与盖章：手写委托书必须由委托人本人亲笔签名，并注明签署日期。若委托人为法人或非法人组织，需加盖公章或合同专用章。部分银行可能要求同时提供委托人身份证复印件及受托人身份证明，以核实身份真实性。

4. 银行具体要求：不同银行对委托书的形式要求可能存在差异。例如，部分银行可能要求委托书必须使用银行提供的标准模板，或需经过公证处公证。因此，建议提前联系银行确认具体要求，避免因形式不符被拒。

5. 风险防范建议：

   • 明确委托权限：在手写委托书中详细列明委托事项、权限范围（如是否可转委托）及有效期，避免“全权委托”等模糊表述。
   • 保留证据：建议委托人保留委托书复印件或拍照留存，必要时可要求银行在委托书上加盖“受理章”作为凭证。
   • 公证增强效力：若委托事项涉及重大财产处置（如大额转账、房产交易），建议办理公证以提升委托书的证明力。

总结：手写银行业务委托书在法律上是可行的，但需确保内容合法、签字真实，并符合银行的具体要求。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。