核心结论：无偿看管孩子时孩子受伤的赔偿问题，需根据看管人是否存在过错来判定，具体分以下两种情况：
看管人存在过错：
- 过错判定：如果看管人在看管过程中未尽到合理的注意义务，例如因疏忽大意导致孩子受伤（如未看管好孩子导致其从高处跌落、误食危险物品等），则看管人需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：赔偿范围通常包括孩子的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果是由孩子的父母或其他监护人照顾孩子而产生的误工费）。如果孩子因受伤导致残疾或死亡，还可能涉及残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条：“无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。但是，本条是关于教育机构与第三人侵权的规定，在无偿看管孩子的情境下，可类比适用看管人未尽到管理职责时的责任承担原则，即看管人因过错未尽到管理职责，应承担相应赔偿责任。” 更直接的是，依据一般侵权责任原则，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
看管人不存在过错：
- 无责判定：如果看管人已经尽到了合理的注意义务，孩子受伤是由于不可抗力（如地震、台风等自然灾害）或孩子自身故意行为（如孩子自己故意去触碰危险物品）导致的，则看管人通常不需要承担赔偿责任。
- 特殊情况：但需要注意的是，如果看管人自愿承担了看管义务，且孩子家长基于对看管人的信任将孩子交予其看管，看管人可能因“好意施惠”关系而承担一定的道德义务，但在法律上，除非存在明显过错，否则不承担赔偿责任。不过，从公平原则出发，如果看管人因此遭受了经济损失（如为救治孩子垫付了医疗费），可能会根据具体情况酌情分担部分损失，但这并非法律上的强制赔偿责任。
- 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的一般规定，侵权责任的成立需满足行为人有过错、有侵害行为、有损害结果以及侵害行为与损害结果之间存在因果关系等要件。在看管人无过错的情况下，这些要件不满足，因此不承担赔偿责任。
建议：
- 在无偿看管孩子时，看管人应尽到合理的注意义务，确保孩子的安全。
- 如果孩子受伤，应及时通知孩子的家长，并协助进行救治。
- 在处理赔偿问题时，建议双方协商解决，如果协商不成，可以寻求法律途径解决，但在此之前，建议收集好相关证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等）以支持自己的主张。
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