结论：父母被行政处罚300元，一般情况下对子女的政审没有影响。但具体是否产生影响，还需结合政审的具体要求、处罚的性质以及子女的具体情况来综合判断。
分析说明：
行政处罚的性质：
- 行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或者其他组织，依法给予的制裁。它不同于刑事处罚，不会留下犯罪记录。
- 在本题中，父母被行政处罚300元，属于轻微的行政处罚，通常不会对子女的政审产生直接影响。
政审的要求：
- 政审通常是对个人政治背景、道德品质、遵纪守法情况等方面的审查。它主要用于考察个人是否适合担任某些特定职务或参与某些特定活动。
- 政审的具体要求可能因地区、单位或活动的不同而有所差异。有些政审可能只关注个人本身的记录，而有些则可能涉及家庭成员的情况。
子女政审的具体情况：
- 如果子女的政审仅关注其个人记录，那么父母被行政处罚300元通常不会对子女的政审产生影响。
- 如果政审涉及家庭成员的情况，且该政审对行政处罚的敏感度较高，那么虽然父母被行政处罚300元不属于严重违法，但仍有可能在极个别情况下对子女的政审产生一定影响。不过，这种情况相对较少见。
特殊情况说明：
- 在某些特殊情况下，如子女申请加入某些敏感行业或组织（如军事、政治、安全等），政审可能会更加严格。在这种情况下，即使父母被行政处罚的金额较小，也可能因为政审的严格性而对子女的申请产生一定影响。但这种情况仍然属于个别案例，并非普遍现象。
建议：
- 如果您或您的子女面临政审的情况，且担心父母被行政处罚可能产生影响，建议提前了解政审的具体要求和标准。
- 在了解政审要求后，如果确实存在担忧，可以咨询相关单位或组织，了解他们对于家庭成员行政处罚的具体看法和处理方式。
- 如有需要，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。