结论：病假期间与公司协商解除合同的可能性及希望大小，取决于多种因素，包括公司的态度、双方协商的诚意以及具体的合同条款等。不过，从法律角度来看，病假期间员工仍享有相应的权益，协商解除合同需遵循法定程序和条件，因此并非完全不可行，但具体希望大小需结合实际情况判断。

分析：

1. 员工在病假期间的权益：

   • 根据《劳动合同法》及相关规定，员工在病假期间享有医疗期，医疗期内公司不得随意解除劳动合同。这是为了保障员工在生病期间的基本生活和医疗需求。
   • 医疗期结束后，如果员工仍不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但这一规定并不适用于医疗期内。

2. 协商解除合同的可能性：

   • 尽管病假期间公司不能随意解除劳动合同，但双方仍可以通过协商的方式解除合同。协商解除合同是双方自愿的行为，只要双方达成一致，且不违反法律法规的强制性规定，就是有效的。
   • 在协商过程中，员工可以提出自己的诉求，如经济补偿、医疗费用报销等；公司也可以提出自己的条件，如提前解除合同、支付一定的违约金等。双方需要在平等、自愿的基础上进行协商，以达成互利共赢的结果。

3. 影响协商希望大小的因素：

   • 公司的态度：如果公司愿意与员工协商，且态度积极、诚恳，那么协商成功的希望就相对较大。反之，如果公司态度强硬、拒绝协商，那么协商成功的希望就较小。
   • 员工的诉求：员工的诉求是否合理、合法，以及是否符合公司的实际情况，也会影响协商的希望大小。如果员工的诉求过高或不合理，公司可能难以接受，从而导致协商失败。
   • 合同条款：劳动合同中是否包含有关病假期间解除合同的条款，以及这些条款的具体内容，也会对协商产生影响。如果合同中有明确规定，双方可以依据合同条款进行协商；如果没有规定或规定不明确，则需要双方根据实际情况进行协商。

建议：

• 如果您希望在病假期间与公司协商解除合同，建议您先了解自己的权益和公司的态度，以及劳动合同中的相关条款。
• 在协商过程中，保持冷静、理性，提出合理的诉求，并倾听公司的意见和条件。
• 如果双方难以达成一致，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。