公共广场停放非机动车的处罚需根据具体情形判断，主要分为以下两种情况：

1. 若公共广场明确禁止停放非机动车且设有禁停标志
   根据《道路交通安全法》第五十九条及地方性法规（如《XX市非机动车管理办法》），在禁止停放区域停放非机动车的，公安机关交通管理部门可处警告或5元以上50元以下罚款。若停放行为阻碍其他车辆、行人通行，还可能被依法拖移至指定地点停放。

2. 若公共广场未明确禁止停放，但停放行为影响公共秩序或安全
   此时可能涉及《治安管理处罚法》第二十三条的调整。若停放行为扰乱公共场所秩序（如堵塞消防通道、占用盲道等），公安机关可处警告或200元以下罚款；情节较重的（如多次违规、引发纠纷等），可处5日以上10日以下拘留，并可并处500元以下罚款。

补充说明：

• 处罚主体：通常为公安机关交通管理部门（针对交通类违规）或公安机关（针对治安类违规），具体以地方规定为准。
  
• 程序要求：处罚前一般需口头警告或书面告知，当事人有权陈述申辩；对罚款决定不服的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
  
• 特殊情形：若广场属于商场、写字楼等私人管理区域，管理方可能通过合同约定（如停车须知）限制停放，此时可能涉及民事纠纷而非行政处罚。

建议：
停放前观察是否有禁停标志或管理方提示，优先选择指定停车区域；若因停放被处罚，可要求执法人员出示执法证件并说明依据，确保程序合法。如有疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。